七年级数学上册有理数新定义问题专项练习20题.docx

有理数新定义问题专项练习20题1. 现定义一种新运算：a®b = ab+a - b,如 1®3= 1x3+1 - 3= 1.(1) 求[(-2)®5]0 (6)(2) 新定义的运算满足交换律吗？试举例说明.2. “*”表不一种新运算，它的意义是a*b= - ab - (a+b), 求：①(—3) *5；②(—4) * ( —5)3. 定义新运算：对于任意有理数都有= ” (a - b) +b-等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算.比如,3®5 = 3 (3-5) +5 = 3x ( -2) +5= - 1(/)求据(-3)的值；(2) 任意有理数”，饥请你重新定义一种新运算“金”，使得数字4和-3在新运算下的 运算结果等于30.写出你定义的新运算.并加以验证.4. 定义新运算：“☆人=1010”.(1) 试求：12对 和4繇 的值;(2) 判断(gb) ☆

的值.（2） 求（-g）泊的值.48. 设a>O,x, y为有理数，定义新运算※x=ax\x\,如:2淤3 = 2x|3|=6,彳※（1） =4x|q+1|（1） 分别计算10※和⑷※（-1）的值；（2） 请给出工，y的具体值，说明白※（了+y）※了+冷不成立.9. 已知工、y为有理数，现规定一种新运算※，满足］※y=3y ~ 6x+2.（1） 求2淤3的值；（2） 求（方※芝）※（-2）的值；（3） 化简※（2“+3）.10. 定义新运算：(b) ® (c, d) = (ac, bd) , (q, Z?)㊉(c, d) = (a+c, b+d)(q, b) * (c, d) =*+@ - bd(1) 求(1, 2) * (3, -4)的值；(2) 已知(1, 2)® (p, q) =(2, -4),分别求出p与q的值；(3) 在(2)的条件下，求(1, 2)© (p, q)的结果；(4) 已知 x2+2xy+y2 = 5, x2 - 2xy+y2 = 1,求 3 5)* (y, xy)的值.11. 填空：在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“㊉”如下:当㊉b=b2,当qVZ?时，［㊉b=a,① 计算:［（-2）㊉（-1） ］+［ （-1） © （-2）］=② 当x= - 2时，计算：（1㊉工）x~ （ _ 2） x （ - 3㊉x） = .12. ①已知多项式（-28+3）与A的2倍的差是2x2+2x-7.1.求多项式A; 2.2x=-l时，求A的值.②已知X、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x^y=3y ~ 6x+2 ■（1）求2淤3的值；（2）求弓※号）（-2）的值；（3）化简宓（2a+3）13. 已知》y为有理数，现规定一种新运算※，满足了※y=xy+x+y-\（1） 求2淤4的值；（2） 求（1淤4）※（-2）的值.14. 用"*"定义新运算，对于任意有理数”，力都有a*b=t>1+l,例如：7*4=42+1 = 17,求:（1） 5*3；（2） 当机为有理数时，m* （m*2）.15. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“秋如下：当"泌时，a®b=b2,当67

中，并比较它们 的运算结果：口※和0※口；（4） 探索"※（b+c）与“※爵宓c的关系，并用等式把它们表达出来.19. 定义新运算；对于任意有理数fl, b,都有a®b=a （a-b） +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5,计算如下：2®5 = 2（2-5）+1=2x （ -3）+1=-6+1=一5（1） 求一2& （-号）的值；4（2） 任意有理数a, b请你重新定义一种新运算“田”，使得数字- 4和3在你定义的新运 算下运算的结果为20;写出你定义的新运算.20. 定义一种新运算：观察下列式:103 = 1x4+3 = 730 ( - 1) =3x4-1 = 11504 = 5x4+4=2440 ( -3) =4x4-3 = 13(1) 请你想一想：aQb=；(2) 若a劫，那么aOb bQa (填入"=”或“卢)(3) 若 a2b) =4,请计算(a — b) O(2a+b)的值.。