上海共康中学高二数学理期末试卷含解析.docx

上海共康中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2. 已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（    ） A．45°    B．30°   C．45°或135°    D．30°或150°参考答案：A略3. 已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（　　）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．【解答】解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，属于基础题．4. 要得到的图象只需将的图象（      ）A．向左平移个单位                                B．向右平移个单位C．向左平移个单位                D．向右平移个单位参考答案：C5. 已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．参考答案：A略6. 下列说法正确的是（   ）A.直线平行于平面α内的无数直线，则∥α　　　　B.若直线在平面α外，则∥αC.若直线∥b，直线bα，则∥αD.若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D略7. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是参考答案：D略8. 点P到点A(),B()及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是                     (    )A.B.      C.或     D.或参考答案：D9. “”是“”的（   ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.10. 已知实数x，y满足 ，则z=x－y的最小值是（    ）A．－6 B．－4 C．－ D．0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复平面内，若z=m2（1+i ）﹣m（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是　　．参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论．【解答】解：复数z=m2（1+i ）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i对应的点的坐标为（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所对应的点在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础．12. 已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且 Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：13. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。

参考答案：_  14. 直线被圆截得的弦长等于    ▲    .参考答案：15. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)( i =1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r =          参考答案：1     16. 函数的单调递增区间是               ． 参考答案：略17. 用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，…(2分)（Ⅰ）设平面PDB的法向量为,  由,   所以=…………………6分  （Ⅱ）设平面ABP的法向量，，   ,，   所以,而所求的二面角与互补,所以二面角A—PB—D的余弦值为…………………12分略19. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

 参考答案：解：（1）散点图如下图所示：           （2），，，，，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分略20. 如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，DI)若，求CD的长；(II)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围参考答案：21. 已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=． =，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=， =．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=， =．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．22. 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．参考答案：略。