2022-2023学年河南省周口市农场高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年河南省周口市农场高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则函数在区间[－3,6]上的所有零点之和为（    ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D【分析】先分析得到函数f(x)的周期和对称轴，再作出函数g(x)的图像，利用对称性得解.【详解】由题意得，，∴，即函数周期4.∵，∴的图象关于对称.作出图象如图所示，函数的零点即为图象与图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，即零点之和为8，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C3. 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是   (      )A．3                B．4                 C．5 D．6参考答案：A略4. （多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（    ）．A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小参考答案：BCD【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题. 5. f(x) =cos4x+sin4x的最小正周期是（    ）       A .            B.          C.         D.参考答案：B6. 设是虚数单位，则复数（      ）A．     B．    C．    D．参考答案：B本题主要考查复数的基本运算.=,故选B.7. 方程()x－|lgx|＝0的实数根的个数为(　　)A．0             B．1              C．2              D．3参考答案：C8. 有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象是（    ） A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③参考答案：A略9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为A．62　                                   B．126           C．254                               D．510参考答案：B10. 数据的标准差为2，则数据的方差为 （ ）    A． 16           B. 8           C.4          D .2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009福建卷理）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清若记分员计算失误，则数字应该是___________参考答案：解析：观察茎叶图，可知有12. 已知函数，则函数的定义域为         . 参考答案：13. 数列（）满足，则=_____________.参考答案：14. 已知是偶函数，且  .参考答案：略15. 设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：       （1）（2）（3）（4）       以0为聚点的集合有         （写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）16. 直线的倾斜角为_________．参考答案：30° 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题17. 设数列满足，，则　　  　　参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面； (2)证明平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴, ∵平面,平面,∴平面. (2)∵,是的中点, ∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略19. 以抛物线Γ的顶点为圆心，为半径的圆交Γ于A、B两点，且AB=2（1）建立适当的坐标系，求Γ的方程；（2）若过点A且与Γ只有一个公共点的直线交Γ的对称轴于点C，点D段AB上，直线CD与Γ交于P、Q两点，求证：PC?QD=PD?QC．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】方法一：（1）由点到直线的距离公式，即可求得O到直线AB的距离，建立直角坐标系，求得A点坐标，代入即可求得Γ的方程；（2）求导，求得切线方程，代入求得C点坐标，设直线CD的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，及==，则==，作差即可求得=，即可证明PC?QD=PD?QC；方法二：由点到直线的距离公式，即可求得O到直线AB的距离，建立直角坐标系，求得A点坐标，代入即可求得Γ的方程；（2）设切线AC的方程，求得C点坐标，设直线CD方程，求得D点坐标，丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需证y1?（y2﹣2k）=（2k﹣y1）?y2，将直线方程代入抛物线方程即可利用韦达定理即可证明等式成立；方法三：（1）同方法一，（2）求导，求得切线方程及C点坐标，设D（x0，1）及直线CD的方程，分别表示出，，利用韦达定理即可求得﹣=0，证明PC?QD=PD?QC；方法四：（1）同方法一，（2）求导，求得切线方程及C点坐标，设D（，1）及直线CD的方程，分别表示出，，利用韦达定理即可求得﹣=0，证明PC?QD=PD?QC；【解答】解：（1）抛物线Γ顶点为O，圆O半径r=，由AB=2，则O到直线AB的距离d==1，如图以O为原点，过O且垂直于Γ的对称轴的直线与x轴，Γ的对称轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，由对称性，不妨设A在y轴的左侧，则A（﹣1，1），B（1，1），设抛物线Γ的方程为x2=2py，（p＞0）由A在抛物线上，代入（﹣1）2=2p，p=，∴抛物线方程x2=y；（2）证明：由（1）可知：抛物线方程为y=x2，则y′=2x，由直线l与抛物线只有一个交点，且与y轴交于C，则直线l为抛物线的切线，则切线的斜率k=y′丨x=﹣1=﹣2，则直线l的方程y﹣1=﹣2（x+1），令x=0，解得：y=﹣1，故C（0，﹣1），设直线CD的方程：y=kx﹣1，（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：x2﹣kx+1=0，由△=k2﹣4＞0，解得k＜﹣2或k＞2，x1+x2=k，x1x2=1，将y=1代入y=kx﹣1，解得：x=，即D（，1），不妨设C，P，D，Q自上而下顺序排列，由题意可知，x2≠0，且x2﹣≠0，则==，则==，由x1（x2﹣）﹣x2（﹣x1+）=2x1x2﹣（x1+x2）=2﹣×k=0，则=，即=，∴PC?QD=PD?QC．方法二：（1）抛物线Γ顶点为O，圆O半径r=，由丨AB丨=2，则O到直线AB的距离d==1，如图以O为原点，过O且垂直于Γ的对称轴的直线与y轴，Γ的对称轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，由对称性，不妨设A在y轴的上方，则A（1，1），B（1，﹣1），设抛物线Γ的方程为y2=2px，（p＞0）由A在抛物线上，代入12=2p，p=，∴抛物线方程y2=x；（2）证明：由直线l与抛物线只有一个交点，且与x轴交于C，则直线l的抛物线的切线，设l的方程x﹣1=m（y﹣1），则，整理得：y2﹣my+m﹣1=0，则△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，则直线l方程x﹣2y+1=0，令y=0，x=﹣1，则C（﹣1，0），由直线CD与抛物线有两个交点，则设CD方程为：y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由直线AB的方程为x=1，则D（1，2k），丨PC丨?丨QD丨=（1+）丨y1丨丨y2﹣2k丨=（1+）?y1?（y2﹣2k），丨PD丨?丨QC丨=（1+）丨2k﹣y1丨丨y2丨=（1+）?（2k﹣y1）?y2，由证：丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需证y1?（y2﹣2k）=（2k﹣y1）?y2，即证y1y2﹣k（y1+y2）=0，将x=y﹣1，代入y2=x，整理得：y2﹣+1=0，由△=﹣4＞0，解得：﹣＜k＜0或0＜k＜，y1+y2=，y1y2=1，∴y1y2﹣k（y1+y2）=1﹣k×=0，∴PC?QD=PD?QC；方法三：（1）抛物线Γ顶点为O，圆O半径r=，由AB=2，则O到直线AB的距离d==1，如图以O为原点，过O且垂直于Γ的对称轴的直线与x轴，Γ的对称轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，由对称性，不妨设A在y轴的左侧，则A（﹣1，1），B（1，1），设抛物线Γ的方程为x2=2py，（p＞0）由A在抛物线上，代入（﹣1）2=2p，p=，∴抛物线方程x2=y；（2）证明：由（1）可知：抛物线方程为y=x2，则y′=2x，由直线l与抛物线只有一个交点，且与y轴交于C，。