湖南省常德市周文庙乡联校高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省常德市周文庙乡联校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） A． B．  C．    D．参考答案： C    解析：对称轴，则，或，得，或2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为(  )A.       B.         C.        D.参考答案：B略3. 在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则的前n项和为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，，又，    当时，    整理可得：        则的前项和    本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.5. 函数在区间（0，1）内的零点个数是            （     ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略6. 下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是(    )农产品生产价格指数（上年100）指标2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年种植业产品104.8104.3101899.297.099.5101.2林业产品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧产品99.7102.497.1104.2110.490.895.6渔业产品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A. 畜牧产品，种植业产品 B. 渔业产品，畜牧产品C. 渔业产品，林业产品 D. 畜牧产品，渔业产品参考答案：B【分析】根据图表中价格指数的增长情况以及波动情况，即可容易选择.【详解】根据图表可知：渔业产品每一年的价格指数均超过100，故都在增长；又畜牧产品的价格指数增长波动最大.故选：B.【点睛】本题考查数据分析，属基础题.7. 已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（ ）A、        B、        C、        D、参考答案：D8. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α C．若m∥α，n?α，则m∥n D．若m⊥n，n?α，则m⊥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A正确； 在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确； 在C中：若m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故C错误； 在D中：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 9. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D. 参考答案：B10. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（    ）   A.                    B.                   C.                 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略12. 若是奇函数，则实数=_________。

参考答案：略13. 参考答案：C略14. 正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为               参考答案：15. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________ 参考答案：钝角三角形略16. 若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略17. 函数的最小值为          ．参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：等差数列{}中，=14，1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列公差为由可得于是（2）略19. (本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)== ………………5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. …………………10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值为. ……………………………12分20. （10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用．分析： （1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评： 本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．21. 已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数.参考答案：22. (本题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当,时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，，…，…且，求的解析式.参考答案：（1）当时，①当时，值域为：      ②  当时，值域为：（2）当，时，且图象关于对称。

∴     ∴函数即：∴   由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴     ∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，，…，…，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：（1）直线要么过的最高点或最低点.即或（矛盾），当时，函数的,        直线和相交，且，周期为3（矛盾）（2）经过的对称中心即，当时，函数    直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.。