北师大版九年级上学期数学第一章特殊平行四边形单元试卷.docx

《特殊平行四边形》单元检测试卷一、选择题1. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得的四边形是    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，添加下列个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是    A． BD=AB B． AC=AD C． ∠ABC=90∘ D． OD=AC 3. 直角三角形的斜边长为 6 cm，则斜边上的中线长为    A． 2 cm B． 2.5 cm C． 3 cm D． 4 cm 4. 如图，将一边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为    A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 5. 如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 ∠DAE=∠B=80∘，那么 ∠CDE 的度数为    A． 20∘ B． 25∘ C． 30∘ D． 35∘ 6. 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 12 cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 AB=BC=12 cm．则图中 ∠1 的度数为    A． 110∘ B． 120∘ C． 135∘ D． 150∘ 7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 ∠AOD=120∘，AB=2，则矩形的面积为    A． 23 B． 43 C． 3 D． 32 8. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=12 cm，EF=16 cm，则边 AD 的长是    A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm9. 如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 Aʹ 处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N．若直线 BAʹ 交直线 CD 于点 O，BC=5，EN=1，则 OD 的长为    A． 123 B． 133 C． 143 D． 153 10. 已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE=AP=1，PB=5．下列结论：① △APD≌△AEB；②点 B 到直线 AE 的距离为 2；③ EB⊥ED；④ S△APD+S△APB=1+6；⑤ S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是 A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤二、填空题11. 已知菱形周长是 24 cm，一个内角为 60∘，则面积为 cm2．12. 已知菱形的一条对角线长为 6，面积是 12，则这个菱形的另一条对角线长是 ．13. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP= ．14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，已知 BO=4，S菱形ABCD=24，则 AH= ．15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 ．16. 已知在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC 与 CD 上的点，且 ∠EAF=45∘，AE 与 AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则下列结论正确的是 ．① ∠BAE+∠DAF=45∘；② ∠AEB=∠AEF=∠ANM；③ BM+DN=MN；④ BE+DF=EF．三、解答题17. 如图，AE∥BF，AC 平分 ∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分 ∠ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD．(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形．(2) 若 ∠ADB=30∘，BD=12，求 AD 的长．18. 如图，在 △ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6．点 D 在 AB 边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，连接 EF．(1) 判断四边形 DECF 的形状，并说明理由；(2) 线段 EF 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 若 ∠ADC=60∘，BE=2，求 BD 的长．。