从一个简单的数学结果来看个人行为在社会行为中的体现.doc

从一个简单的数学结果来看个人行为在社会行为中的体现林萌介绍本文通过阐述一个简单的数学结果，试图直观的说明个体的看似随机而主观的行为是怎 么对群体产生影响的在微观尺度上的随机与无序，在宏观尺度上如何体现高度的规律性正文本文首先引入这样一个小问题，问题研究一个有1000个人组成的对讲机网络在这个 网络里的每个人都是诡异的学院派科学家，他们的行为都很古板，符合严格的数学规律（古 板的家伙总是给数学研究带来很大的方便，不过其实下文中提到的规律和实际符合的也不错 此处建议继续添加内容，论证无特定限制的人类群体行为也具有一致性）具体来说，他们 会打开对讲机向全域广播他们的数学研究，然后关机埋头干活，一段时间后再开机通话参 考下面的时间轴：T1是一个用户的通话时间，T2是他的停机时间，T2后面紧接着又是一个T1,如此重复 在通常的假设中，T2总是比T1要长一些（没有那么多的重要结论要发表）这里Tl, T2 是随机变量，简单说就是前后两段T1长度没有必要相等，但是他们取值的概率相等，这里 的符号不是很严格重头戏来了，现在我们假设T1符合参数为人的指数分布，T2符合参 数为&的指数分布下面小小解释一下这个假设和假设里面的合理性。

在概率理论中有个重要的学科叫随机过程，里面有个简单的过程叫做泊松过程，很多涉 及到排队的问题都可以用这个过程来描述设想一个蛋糕店，早上八点开门，门一开香味四 溢，客人会以20个/小时的速率到达（这个蛋糕店相当红火）这里并不是说每个小时就一 定来20个客人，而是就长时间的统计来看，每小时来的客人数接近20个这家店买东西必 须排队，一次只能接待一个客人引用一张百度百科里的图片：o to T1 T2 t3 ti t4In this draw, N([t0,如)=3N([t0»til) ~ Poisson(入(G — ®)): Pr(N([t0,ti]) = fc)="；；)弋-(心)Pr(N([如如=0) = e-“r上图中横的那条是时间轴，蓝色的小人表示有顾客来买蛋糕了，N[tO,tl]表示t0时刻到tl时 刻中共有多少客人到来Pr(N[tO,tlJ = k)描述的是一个概率，意思是t0到tl之间来的客人数 为k的可能性大小每一个人数k都有一个概率，把它们都算出来写成一个公式，就构成了 k的概率分布式子中的;I就是客人来的速率，我们这里可以让2 = 20,单位神马的都是 浮云，前后统一就行了。

说这个模型不为了别的，就是为了提出我们上文的那个假设道上 的朋友给图片里提到的这个Pr(N[tO,tl])起了个名字，叫做泊松分布，因为是法国数学家Simeon-Denis Poisson首先提出来的在蛋糕店这个问题里，任意一个客人来临都可以看成是一个事件，事件在一个时间区间里的发生数量只和这段时间的长短有关，而和过去都发生 过多少次没关系，道上的朋友称这个性质为无记忆性，就像一只金鱼以前干了什么事都忘光 光泊松过程可以很好的描述事件到来较为稀疏的系统，这个稀疏有严格的数学定义，我们 不管他，大概就是同一个很短的时间里，可以来一个事件，但不能来两个或两个以上泊松 过程还有一个重要的性质，就是上图两个小蓝人之间时间间隔有规律可循，符合参数为2的 指数分布，这个时间间隔的平均值(道上叫做期望)是1/2,形象的理解就是每个买蛋糕 的客人平均隔1/20小时的时间进来蛋糕店消费，买完就走，一个小时平均下来就接待了 20 位客人，与我们前面假设相同至于指数分布嘛，道上的朋友都知道他的分布曲线如下(引 自 wikipedia)：X大致一个数字由小变大，概率狂降的情况指数分布与我们的讨论关系不大，兄弟们知道这 东西的期望是1/2而且用于描述泊松过程的时间间隔就行了，给兄弟们减负。

回到我们的问题上来，还记得前面的图么，再贴一下:联系下蛋糕店问题，我们把古板科学家开始通话看做一个事件，结束通话看做一个事件，那 么T1和T2就可以看做两种稀疏事件的时间间隔，所以就有了前面的指数分布这样一个假 设：T1符合参数为人的指数分布，T2符合参数为人的指数分布基于这个假设，每个科0 1学家的平均通话时间是1/入,每次停机平均时长1/入时长单位视入和心的单位而定有了这个模型我们就可以说出这个人的行为规律来了，对他长时间观察，一定是发的时 间比停机时间短举例而言，比如他平均讲0.2小时的话后停机1个小时，那么参数就是= —= 5, 2,=- = lo长期来看通话时间与停机时间的比例肯定是1:5,事实上我们可 0.2 1以用计算机来模拟这个过程，结果如下：0.90.80.70.60.50.40.30.20.10纵坐标是时间占总模拟时间的比例，通话时间用1标注，比例在理论上是1/ (1+5),约 16.667%,和模拟结果吻合很好虽说做了模拟，但我们仍然认为这个结果是必然的，是这 个科学家严格符合数学规律的行为所导致的必然结果下面我们进入本文主题，这1000人个体虽然都符合严格的数学规律，但是混在一起则 杂乱无章起来。

这里需要指出，虽然每个人的分布律已定，但是每一次具体的时长仍然是随 机的，多长都可能，分布律控制着长期的平均，但不能指明每一次的时间1000个用户每 人都可以在任意的时间开始通话，任意的时间结束，相互独立，他们组成的整体是否具有规 律性并不显然o经过研究,我们从理论和仿真结果两个方面验证了这种群体规律性确实存在我们想研究的整体行为归结起来就是一个变量K,表示在某一个时刻，所有正在通话的 总人数我们的研究结果是K的一个分布函数，说白了，在一段很长的时间里，每一时刻K可能取0到1000的任意一个数，我们把这些时刻累加起来，就得到了这段时间里K=0占 了多少，K=l,2,3....1000占了多少理论的研究发现，K的变化可以化为一个随机游动模型, 是个什么样的呢，把K看做数轴上的点，他可以左右游动（有人通话完了 K就减1,有人 开始通话K就加1,由稀疏性的假设，K 一次顶多变化1）,也可以在一个位置保持一段时 间，左右移动的概率和停留时间都与入和;I?有关，还与这一时刻的K值本身有关，比如K=0时只可能向右移动这不是一个简单的随机游动问题，所以我们用计算机仿真的方法来 解决我想了两个仿真方法，一个是模拟每个用户的行为，同时模拟1000个用户，然后从 头到尾统计K的时间分布；另一个根据随机游动的参数来模拟整体的K的行为。

两个仿真 结果可以相互印证，结果也还不错，见下图：0.030.0250.02个体模拟仿真结果（哥们起了个牛叉的名字叫做微观模型）0 0350030 0250.020 0150.010 005整体仿真结果（宏观模型）眼尖的同学一定发现了两个模型结果的差别，上面那个在1000那里出现了一个“尾巴”, 我当时也很纳闷，不过后来加长了仿真时间，“尾巴”就渐渐消去了尾巴”是个体仿真才 能体现出的一个特点，就好像一个被海浪冲击的岸堤，虽说水到了岸堤必须回头，不过还是 会拍打在岸堤上，留下个水迹这里情况相同，1000是一个反射壁，K走到1000必然回头, 在较短时间的仿真里面，在1000附件波动的水浪比较明显，就出来了尾巴现在终于到了对这个仿真结果的解释了，哇这个厉害了，在170附件出现一条尖尖高高 的细条，而其他地方分布很少，这个细条的位置就是同时人数集中分布的位置就是说 在漫长的时间里，170左右个人同时的时间占了总时间的绝大部分这里要说明一点， 这170个人到底是哪些人是不确定的，可以是1000人中任意取出170人的组合，有人挂了 又有人开始通话，就是“生活像XX,你不行我上”我看到有同学在淫笑啊，正经一点， 170只是个数量。

回头看看前面关于个人的结论，真是惊人的相似，我们见到了一个熟悉的1/6, 1000x1® 170 o他就是上文中个人通话时间占总时间的比例！直观的来理解这个结果，对6于一个科学家而言，只有可能是通话或者不通话两种状态,这两种状态的时长比例符合规律 而对于一群人来说，讲话声此起彼伏，络绎不绝，肯定是每个人讲话的时长比例越多，他们 讲话的时间区间相互重叠的越厉害我们用K来衡量这个重叠，最终发现K的规律和每个 人的规律完全相似就像是混沌的行为背后潜藏的命运之手，这种整体的一致性让人震撼整个需要严格的数学论证，希望证明更完备一些）作为技术道上混的家伙，我对社会行为的了解不是很多，这里讨论如果有错，敬请学术道上 的大哥们拍砖我认为上述问题是个体行为在群体中的一种体现，说白了就是人人都这么做 那么社会就会这么做这个道理似乎很简单，但是子曾经F1过，社会这么乱装纯给谁看就 算每人都坚持他自己的处事原则，也不代表所有时候他都会这么做，短期的行为仍然是随机 的，不确定的，只能认为长期来看这个家伙是个有益于人民的人这样一群随机的人的行为 仍然可以构成长期来看是稳定的社会行为，这给了我们对社会的信心就像以前央视有个广 告让人印象深刻，我改写一下，如果人人都能以稳定的较大的概率做好自己的本职工作，那 么长期来看社会的职能就能稳定的良好发挥。

整个数学论证方面我不太了解，只能大概理 会意思这个主要靠你继续加深如果有修辞文句上的东西我可以帮一帮）中医有个重要的基本理论，供你参考，也许能打开思路大致意思就是：人体是一个小 宇宙，人体的生理变化与整个宇宙的宏观规则一致，宇宙中有何物，人体中也应该有何物， 所以世间万物，无论有形无形皆可入药，不拘常理，可惜现在的中医少有几人能体察此等玄 妙人体生病是因为身体内部平衡被破坏，治病就是恢复这种平衡，最反对头疼医头，脚疼 医脚让人体自己调动自身机能治愈疾病比如感冒，西医的感冒药基本所起的作用就是扩 张鼻腔血管，从而缓解鼻塞流涕等表面症状而中医却把看似相同症状的感冒分为两种一 自身气血不畅、温邪之气进入体内大致就相当于一般伤风感冒和病毒性感冒前者因为肌 肉气血滞留，所以浑身无力，鼻塞，肠胃气血不畅，没有胃口要使气血回复通畅，所以要 运动发汗，活动肌肉，用姜汤等温热之物促进整个消化系统的代谢而后者则要静养，食用 稀粥等平和易消化之食物，带症状不再继续发展以后，再用温热之猛药这就如同兵法，温 邪之气如敌军来势汹汹，身体不可仓促急切应战，当避其锋芒，固守险要，待局势稳定，敌 军无力再进而自己后方后勤已稳固之时方可进攻。

不可妄动而给敌以可乘之机我举这个例子，说了许多话，核心意思就是：一、人类各个学科的本质道理都是相通的， 不必自己把思路局限住了二、个体其实也是一个相对与更小个体的整体所以个体的规律 与整体的规律也是相通的人类是由自然环境的变迁不断进化适应外部而形成的，这个环境 既包括自然，也包括社会；不仅是生理上，也是心理上适应外部适应的最简单方法就是保 持相对一致，这样塑造的个体结构最简单，最不易出现错误，运行起来也最节约能量所以 人的个体内部规律与外部的整体环境规律也必然是相通的黑格尔：个体逻辑与历史逻辑的一致性稍有才知之人不难理解个人行为取向与群体取向一致性的相同而黑格尔却把这个上升到本 质的逻辑层面，就是所有涉及个体的理论逻辑都可用于群体与整体个体其实也是一个相对 与更小个体的整体所以个体的规律与整体的规律也是相通的人类各个文明的进程像每个 个体一样经历诞生、成长、巅峰、衰落、灭亡治疗个体的医术，与治国之道又常常相通（病 人与病危体弱之际不可用猛药，国家不稳时不可大力改革人生病的根木原因首先是由于内 部生理失衡，帝国的毁灭也是从内部开始等等不一而足）又比如人类个体学习物理学的 过程与物理学史的发展会惊人一致（先从独断论实证主义思维入于，直观的观察实验结果。

像弗兰西斯培根、伽利。