辽宁省朝阳市羊山实验中学高三数学理模拟试题含解析.docx
8页辽宁省朝阳市羊山实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．2. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是 A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]参考答案：C略3. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=( ) A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性． 专题：计算题．分析：先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可解答： 解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B点评：本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题4. 函数的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A略5. 设∈R．则“”是“为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：6. 设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略7. 直线：与圆：交于、两点，是坐标原点，如直线、的倾角分别为、，则（A）； （B）； （C）； （D）． 参考答案：B略8. 已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（ ）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题； p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点， =﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题； p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．9. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是( ) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C考点：命题的否定． 专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答： 解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．10. 将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( ) A.6 B. C. D.参考答案：【知识点】函数的性质 C4【答案解析】D 解析：将函数的图像向右平移个单位后，可得到函数的图像，又因为所得图像关于对称，所以，即，ω＞0，所以当时，取最小值，故选：D【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，即，由此可计算出取最小值。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知___________．参考答案：16由题知.12. 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若，则λ+μ的值是 ．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的共线定理求出λ，μ问题得以解决．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=λ+μ（﹣λ+μ，λ+），又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+μ=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故答案为：．13. 如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为__ __ ____．参考答案：略14. 设集合A={}，B={}，则= 参考答案：15. 若，则值为 参考答案：-116. 写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是 _________ ．参考答案：若，则略17. 已知，则= ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：，可得sinα=，cosα=﹣，=sinαcos+cosαsin==．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数的图象经过点．（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值．（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．参考答案：（Ⅱ）因为 即 ∴ ∵是面积为的锐角的内角，∴ ….10分 …………………….12分由余弦定理得： ∴….14分19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为． ………………4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 ………………6分，即，由，解得， ………………8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为． ………………10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， ………………12分故, …………………………14分又，故， 所以的取值范围是． …………………………16分 略20. （13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小； (Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值. 参考答案：解析：(Ⅰ) AB∥平面DEF. 在△ABC中，∵ E、F分别是AC、BC上的点，且满足，∴ AB∥EF. ∵ AB平面DEF，EF平面DEF，∴ AB∥平面DEF. …………… 3分 (Ⅱ)过D点作DG⊥AC于G，连结BG，∵ AD⊥CD, BD⊥CD,∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角. ∴ ∠ADB=, 即BD⊥AD.∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC.∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC .∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角. ……………………………… 5分在ADC中，AD=a, DC=, AC=2a,∴ .在Rt△BDG中，.∴ .即二面角B-AC-D的大小为.………………………………… 8分 (Ⅲ)∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角.… 9分∵。
