高考数学试卷(理科)(详细答案).pdf

北京市高考数学试卷（理科）一、选择题.（每小题 5 分）1（5 分）若集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，则 AB=（A x|2x1B x|2x3Cx|1x1）D x|1x3则实数 a 的2（5 分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，取值范围是（A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）输出的 S值为（）3（5 分）执行如图所示的程序框图，A2BC D4（5 分）若 x，y 满足A1B3C 5D9，则 x+2y的最大值为（）5（5 分）已知函数 f（x）=3x（A是奇函数，C是奇函数，且在 R上是增函数且在 R上是减函数）x，则 f（x）（）B是偶函数，且在 R上是增函数D是偶函数，且在 R上是减函数）6（5 分）设，为非零向量，则“存在负数 ，使得=”是“?0”的（A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件则该四棱锥的最长棱的长度为（）7（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，A3 B 2 C 2 D2围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361，而可观测最接近的是（）8（5 分）根据有关资料，宇宙中普通物质的原子总数（参考数据：lg30.48）N 约为 1080，则下列各数中与A1033 B1053 C1073 D1093二、填空题（每小题5 分）9（5 分）若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m=10（5 分）若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则=22 cos 4 sin+4=0 上，点 P 的坐点 A 在圆 11（5 分）在极坐标系中，标为（1，0），则|AP|的最小值为12（5 分）在平面直角坐标系xOy中，角 与角 均以 Ox为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin=，则 cos（）=13（5 分）能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为14（5 分）三名工人加工同一种零件，中 Ai的横、纵坐标分别为第他们在一天中的工作情况如图所示，其i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，（1）记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，的是i=1，2，3则 Q1，Q2，Q3中最大（2）记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，中最大的是则 p1，p2，p3三、解答题15（13 分）在 ABC中，A=60，c=a（1）求 sinC的值；（2）若 a=7，求ABC的面积16（14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 段 PB上，PD平面 MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M 为 PB的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP所成角的正弦值17（13 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者（1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；记 为选出的两人中指标x（2）从图中 A，B，C，D四人中随机选出两人，的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望E（）；（3）试判断这 100 名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标方差的大小（只需写出结论）y 数据的18（14 分）已知抛物线C：y2=2px 过点 P（1，1）过点（0，）作直线 l与抛物线 C交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线OP、ON交于点 A，B，其中 O为原点（1）求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A 为线段 BM 的中点19（13 分）已知函数 f（x）=excosx x（1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间 0，上的最大值和最小值记 cn=max b1a1n，b2a2n，20（13 分）设 an 和bn 是两个等差数列，bnann（n=1，2，3，），其中 maxx1，x2，xs表示 x1，x2，xs这 s个数中最大的数（1）若 an=n，bn=2n1，求 c1，c2，c3的值，并证明 cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数 m，当 nm 时，M；或者存在正整数 m，使得 cm，cm+1，cm+2，是等差数列北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.（每小题 5 分）1（5 分）若集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，则 AB=（A x|2x1B x|2x3Cx|1x1）D x|1x3【分析】根据已知中集合 A 和 B，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，AB=x|2x1故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5 分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，取值范围是（A（，1）则实数 a 的B（，1）C（1，+）D（1，+）可【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象限，得，解得 a 范围【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象限，解得 a11）则实数 a的取值范围是（，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，能力与计算能力，属于基础题考查了推理3（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（）A2BC D【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，案【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，当 k=1时，满足进行循环的条件，当 k=2时，满足进行循环的条件，当 k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，采用模拟循环的方法解答当循环的次数不多，或有规律时，常，执行完循环体后，k=1，S=2，k=2，S=，k=3，S=，分析循环中各变量值的变化情况，可得答执行完循环体后，执行完循环体后，4（5 分）若 x，y 满足A1B3C 5D9，则 x+2y的最大值为（）【分析】画出约束条件的可行域，即可【解答】解：x，y 满足利用目标函数的最优解求解目标函数的最值的可行域如图：由可行域可知目标函数得 A（3，3），z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由，可目标函数的最大值为：3+23=9故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，解题的关键画出可行域判断目标函数的最优解是5（5 分）已知函数 f（x）=3x（A是奇函数，C是奇函数，且在 R上是增函数且在 R上是减函数）x，则 f（x）（）B是偶函数，且在 R上是增函数D是偶函数，且在 R上是减函数由函数 y=3x【分析】由已知得 f（x）=f（x），即函数 f（x）为奇函数，为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数 f（x）=3x（故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，质的综合应用，难度不大，属于基础题函数的单调性，是函数图象和性）x为增函数，6（5 分）设，为非零向量，则“存在负数 ，使得=”是“?0”的（A充分而不必要条件C充分必要条件【分析】，B必要而不充分条件）D既不充分也不必要条件共线且方为非零向量，存在负数 ，使得=，则向量，向相反，可得?0反之不成立，非零向量，0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，且方向相反，反之不成立，件故选：A的夹角为钝角，满足?为非零向量，存在负数 ，使得=，则向量，共线可得?0非零向量，的夹角为钝角，满足?0，而=不成立为非零向量，则“存在负数，使得=”是?0”的充分不必要条【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，查了推理能力与计算能力，属于基础题考7（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3 B 2 C 2 D2【分析】根据三视图可得物体的直观图，勾股定理求出即可【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥 PABCD中，最长的棱为 PA，即 PA=2，=结合图形可得最长的棱为PA，根据故选：B【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题8（5 分）根据有关资料，宇宙中普通物质的原子总数（参考数据：lg30.48）围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361，而可观测最接近的是（）N 约为 1080，则下列各数中与A1033 B1053 C1073 D1093【分析】根据对数的性质：T=化为 10 为底的指数形式，可得：3=10lg3100.48，代入 M 将 M 也进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，故选：D=1093，【点评】本题解题关键是将一个给定正数数形式与对数形式的互化，属于简单题T 写成指数形式：T=，考查指二、填空题（每小题5 分）9（5 分）若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m=2【分析】利用双曲线的离心率，【解答】解：双曲线 x2可得：解得 m=2故答案为：2，列出方程求和求解m 即可，=1（m0）的离心率为【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力10（5 分）若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则1等比数列求出公比，然后求解第二项，=【分析】利用等差数列求出公差，可得到结果即【解答】解：等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q可得：8=1+3d，d=3，a2=2；8=q3，解得 q=2，b2=2可得=1故答案为：1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力11（5 分）在极坐标系中，22 cos 4 sin+4=0 上，点 P 的坐点 A 在圆 标为（1，0），则|AP|的最小值为1再运用数形结合的方法求出圆上【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，的点到点 P 的距离的最小值22【解答】解：设圆 cos 4 sin +4=0 为圆 C，将圆 C 的极坐标方程化为：x2+y22x4y+4=0，再化为标准方程：（x1）2+（y2）2=1；如图，当 A 在 CP 与C 的交点 Q 处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案为：1【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程和圆外一点到圆上一点的距离的最值，难度不大12（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin =，则 cos（）=【分析】方法一：根据教的对称得到的余弦公式即可求出方法二：分 在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：角与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，sin =sin =，cos=cos，sin =sin =，cos=cos，以及两角差cos（）=cos cos+sin sin=cos2+sin2=2sin2 1=1=方法二：sin=，当 在第一象限时，cos=，角的终边关于 y 轴对称，在第二象限时，sin=sin=，cos=cos=，cos（）=cos cos+sin sin=：sin=，当 在第二象限时，cos=，+=，角的终边关于 y 轴对称，在第一象限时，sin=sin=，cos=cos=，cos（）=cos cos+sin sin=综上所述 cos（）=，故答案为：【点评】本题考查了两角差的余弦公式，。