高考数学 10.5 古 典 概 型.ppt

第五节古 典 概 型【知识梳理】【知识梳理】1.1.必会知识必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)基本事件的特点基本事件的特点:任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的;任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_事件的和事件的和.互斥互斥基本基本(2)(2)古典概型的定义古典概型的定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型简称古典概型.试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件_;_;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.(3)(3)古典概型的概率公式古典概型的概率公式:P(A)=.P(A)=.只有有限个只有有限个相等相等2.2.必备结论必备结论 教材提炼记一记教材提炼记一记(1)(1)古典概型中的基本事件都是互斥的古典概型中的基本事件都是互斥的.(2)(2)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.3.3.必用技法必用技法 核心总结看一看核心总结看一看(1)(1)常用方法常用方法:列举法、树状图法等列举法、树状图法等.(2)(2)数学思想数学思想:分类讨论思想、转化与化归思想分类讨论思想、转化与化归思想.【小题快练】【小题快练】1.1.思考辨析思考辨析 静心思考判一判静心思考判一判(1)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种那么每种颜色的球被摸到的可能性相同颜色的球被摸到的可能性相同.(.()(2)(2)从从-3,-2,-1,0,1,2-3,-2,-1,0,1,2中任取一数中任取一数,取到的数小于取到的数小于0 0与不小于与不小于0 0的可能性的可能性相同相同.(.()(3)(3)分别从分别从3 3名男同学、名男同学、4 4名女同学中各选一名作代表名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当那么每个同学当选的可能性相同选的可能性相同.(.()(4)(4)利用古典概型的概率公式求利用古典概型的概率公式求“在边长为在边长为2 2的正方形内任取一点的正方形内任取一点,这这点到正方形中心距离小于或等于点到正方形中心距离小于或等于1”1”的概率的概率.(.()(5)(5)从长为从长为1 1的线段的线段ABAB上任取一点上任取一点C,C,求满足求满足AC AC 的概率是多少的概率是多少”是古是古典概型典概型.(.()【解析】【解析】(1)(1)错误错误.摸到红球的概率为摸到红球的概率为 ,摸到黑球的概率为摸到黑球的概率为 ,摸到摸到白球的概率为白球的概率为 ,所以所以(1)(1)错错.(2).(2)正确正确.取到小于取到小于0 0的数的概率为的数的概率为 ,取取到不小于到不小于0 0的概率也为的概率也为 ,所以所以(2)(2)正确正确.(3).(3)错误错误.男同学当选的概率男同学当选的概率为为 ,女同学当选的概率为女同学当选的概率为 ,所以所以(3)(3)错错.(4).(4)错误错误.由正方形内点的由正方形内点的个数具有无限性个数具有无限性,与古典概型不符与古典概型不符,所以所以(4)(4)错错.(5).(5)错误错误.因为线段上因为线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)(5)错错.答案答案:(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)2.2.教材改编教材改编 链接教材练一练链接教材练一练(1)(1)(必修必修3P1253P125例例1 1改编改编)从从1,2,3,4,51,2,3,4,5中随机取出三个不同的数中随机取出三个不同的数,则其和为偶数的基本事件个数为则其和为偶数的基本事件个数为()A.4 B.5 C.6 D.7A.4 B.5 C.6 D.7【解析】【解析】选选C.C.从从5 5个数中取出个数中取出3 3个不同的数共有个不同的数共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)10(3,4,5)10种不同结果种不同结果,其中和为偶数的有其中和为偶数的有6 6种结果种结果.(2)(2)(必修必修3P145T53P145T5改编改编)盒中装有形状、大小完全相同的盒中装有形状、大小完全相同的5 5个球个球,其中其中红色球红色球3 3个个,黄色球黄色球2 2个个.若从中随机取出若从中随机取出2 2个球个球,则所取出的则所取出的2 2个球颜色个球颜色不同的概率为不同的概率为.【解析】【解析】从从5 5个球中任取个球中任取2 2个球有个球有 =10(=10(种种)取法取法,2,2个球颜色不同的个球颜色不同的取法有取法有 =6(=6(种种),),故所求概率为故所求概率为答案答案:3.3.真题小试真题小试 感悟考题试一试感悟考题试一试(1)(2015(1)(2015广东模拟广东模拟)在圆周上有在圆周上有1010个等分点个等分点,以这些点为顶点以这些点为顶点,每每3 3个点可以构成一个三角形个点可以构成一个三角形,如果随机选择如果随机选择3 3个点个点,刚好构成直角三角形刚好构成直角三角形的概率是的概率是()【解析】【解析】选选C.C.从从1010个点中任取三个有个点中任取三个有 种方法种方法,能构成直角三角形能构成直角三角形时时,必须有两点连线为直径必须有两点连线为直径,这样的直径有这样的直径有5 5条条,因为能构成直角三角因为能构成直角三角形形58=4058=40个个,所以概率所以概率P=P=(2)(2014(2)(2014江苏高考江苏高考)从从1,2,3,61,2,3,6这这4 4个数中一次随机地取个数中一次随机地取2 2个数个数,则则所取所取2 2个数的乘积为个数的乘积为6 6的概率是的概率是 .【解析】【解析】从从1,2,3,61,2,3,6这这4 4个数中一次随机地取个数中一次随机地取2 2个数个数,共有结果为共有结果为(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),所取所取2 2个数积为个数积为6 6的共的共有有(1,6),(2,3)(1,6),(2,3)两种结果两种结果,故概率为故概率为 .答案答案:(3)(2013(3)(2013上海高考上海高考)盒子中装有编号为盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的九的九个球个球,从中任意取出两个从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示结果用最简分数表示).).【解析】【解析】9 9个数个数5 5个奇数个奇数,4,4个偶数个偶数,根据题意知根据题意知,所求概率为所求概率为1-1-答案答案:考点考点1 1 基本事件及事件的构成基本事件及事件的构成【典例【典例1 1】有两颗正四面体的玩具有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字其四个面上分别标有数字1,2,3,4,1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用用(x,y)(x,y)表示结果表示结果,其中其中x x表示表示第第1 1颗正四面体玩具底面出现的点数颗正四面体玩具底面出现的点数,y,y表示第表示第2 2颗正四面体玩具底面出颗正四面体玩具底面出现的点数现的点数.试写出试写出:(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件.(2)(2)事件事件“底面出现点数之和大于底面出现点数之和大于3”.3”.(3)(3)事件事件“底面出现点数相等底面出现点数相等”.”.【解题提示】【解题提示】每个基本事件对应着两个数字的一个组合每个基本事件对应着两个数字的一个组合;符合其他条符合其他条件的事件关键是看两个数字之间的关系件的事件关键是看两个数字之间的关系.【规范解答】【规范解答】(1)(1)这个试验的基本事件为这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(4,2),(4,3),(4,4).(2)(2)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”包含以下包含以下1313个基本事件个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)(3)事件事件“底面出现点数相等底面出现点数相等”包含以下四个基本事件包含以下四个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).【规律方法】【规律方法】古典概型中基本事件的探求方法古典概型中基本事件的探求方法(1)(1)枚举法枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.(2)(2)树状图法树状图法:适合较为复杂的问题中的基本事件的探求适合较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定注意在确定基本事件时基本事件时(x,y)(x,y)可以看成是有序的可以看成是有序的,如如(1,2)(1,2)与与(2,1)(2,1)不同不同.有时也可有时也可以看成是无序的以看成是无序的,如如(1,2)(2,1)(1,2)(2,1)相同相同.【变式训练】【变式训练】1.1.高一高一(2)(2)班有班有4 4个学习小组个学习小组,从中抽出从中抽出2 2个小组进行作个小组进行作业检查业检查.在这个试验中在这个试验中,基本事件的个数为基本事件的个数为()A.2 B.4 C.6 D.8A.2 B.4 C.6 D.8【解析】【解析】选选C.C.设这设这4 4个学习小组为个学习小组为A,B,C,D,“A,B,C,D,“从中任抽取两个小组从中任抽取两个小组”的基本事件有的基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共共6 6个个.2.2.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3 3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个矩形只涂每个矩形只涂一种颜色一种颜色,求求:(1)3(1)3个矩形颜色都相同的概率个矩形颜色都相同的概率.(2)3(2)3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率.【解析】【解析】所有可能的基本事件共有所有可能的基本事件共有2727个个,如图所示如图所示.(1)(1)记记“3“3个矩形都涂同一颜色个矩形都涂同一颜色”为事件为事件A,A,由图知事件由图知事件A A的基本事件有的基本事件有13=3(13=3(个个),),故故P(A)=P(A)=(2)(2)记记“3“3个矩形颜色都不同个矩形颜色都不同”为事件为事件B,B,由图可知事件由图可知事件B B的基本事件有的基本事件有23=6(23=6(个个),),故故P(B)=P(B)=【加固训练】【加固训练】甲、乙两人出拳游戏甲、乙两人出拳游戏(石头、剪子、布石头、剪子、布)、所有可能的、所有可能的基本事件有基本事件有个个.【解析】【解析】所有可能的基本事件为所有可能的基本事件为(石头、石头石头、石头),(),(石头、剪子石头、剪子),),(石头、布石头、布),(),(剪子、剪子剪子、。