云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学 2021-20222021-2022 学年高二数学年高二数学理月考试题含解析学理月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A B CD参考答案：参考答案：A2.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（）A-1a2 B.-3a6 C.a6 D.a2参考答案：参考答案：C略3.不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（）ABCD参考答案：参考答案：C4.函数的定义域是（）A.1,+)B.(,0)(0,+)C.1,0)(0,+)D.R参考答案：参考答案：C试题分析：，解得或，表示区间为：，故选 C.考点：函数的定义域5.已知中，则角等于（）A B或 C或 D参考答案：参考答案：C6.“”是“两直线和互相垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A7.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A BC D参考答案：参考答案：D8.已知函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足 f（x）=2xf（1）+lnx，则 f（2）=（）AB1C1 D参考答案：参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】已知函数 f（x）的导函数为 f（x），利用求导公式对 f（x）进行求导，再把 x=1 代入，x=2 代入求解即可【解答】解：函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足 f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把 x=1 代入 f（x）可得 f（1）=2f（1）+1，解得 f（1）=1，Word 文档下载后（可任意编辑）f（2）=2f（1）+=2+=故选 D9.某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知座位号为 6 号，32 号，45 号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A.16 B.19 C.24 D.36参考答案：参考答案：B10.设是两条直线，是两个平面，下列命题中错误的是（）A若B若C若D若参考答案：参考答案：C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：12.已知表示不大于 x 的最大整数，设函数 f（x）=，得到下列结论：结论 1：当 1x2 时，f（x）=0；结论 2：当 2x4 时，f（x）=1；结论 3：当 4x8 时，f（x）=2；照此规律，得到结论 10：参考答案：参考答案：当 29x210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理【分析】根据前 3 个结论，找到规律，即可得出结论【解答】解：结论 1：当 1x2 时，即 20 x21，f（x）=11=0；结论 2：当 2x4 时，即 21x22，f（x）=21=1；结论 3：当 4x8 时，即 22x23，f（x）=31=2，通过规律，不难得到结论 10：当 29x210时，f（x）=101=9，故答案为：当 29x210时，f（x）=913.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是参考答案：参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥SABCD，其中 ABCD 是边长为 2 的正方体，面SAD面 ABCD，SA=SD，AD 中点为 E，SE=4，由此求出外接球的半径，利用球体的表面积公式计算即可【解答】解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥SABCD，其中 ABCD 是边长为 2 的正方体，面 SAD面 ABCD，SA=SD，AD 中点为 E，SE=4，其 BC 中点 G，连结 EG、SG，BDAC=H，设该四棱锥的外接球球心为 O，作 OFSE 于 F，则 OH平面 ABCD，OF=EH=1，CH=，设 OH=x，则 SF=4x，OS=OC=R，OS2=OC2，即（4x）2+1=x2+2，解得 x=，该四棱锥的外接球半径 R=，Word 文档下载后（可任意编辑）该四棱锥的外接球的表面积 S=4R2=4=故答案为：14.在某次摸底考试中，随机抽取 100 个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000 人，那么分数在 90 分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为参考答案：参考答案：2600，97.5【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90 分以上的频率，由此能求出分数在90 分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数【解答】解：由频率分布直方图的性质得：分数在 90 分以上的频率为：1（0.005+0.0125）20=0.65，分数在 90 分以上的人数约为：0.654000=2600由频率分布直方图知分数在 90 分以下的频率为（0.005+0.0125）20=0.35，分数在90，110）的频率为：0.0220=0.4，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：90+=97.5故答案为：2600，97.515.3m9 是方程+=1 表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9 能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出 3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9 是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若 3m9，则 m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6 时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9 得不到方程表示椭圆；即 3m9 不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且 m6；即方程表示椭圆可得到 3m9；3m9 是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9 是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念16.在ABC 中，若 sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值_ 参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略17.在等差数列an中，若 a3=50,a5=30，则 a7=.参考答案：参考答案：10三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知 z、w 为复数，(1+3i)z 为实数，w=且，求 z，参考答案：参考答案：已知 z、w 为复数，(1+3i)z 为实数，w=且，求 z，略19.设 a，bR，|a|1已知函数 f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求 f（x）的单调区间；（）已知函数 y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在 x=x0处的导数等于 0参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数 f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得 f（x）的单调区间；（）求出 g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到 f（x）在x=x0处的导数等于 0【解答】（）解：由 f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得 f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令 f（x）=0，解得 x=a，或 x=4a由|a|1，得 a4a当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f（x）+f（x）f（x）的单调递增区间为（，a），（4a，+），单调递减区间为（a，4a）；（）证明：g（x）=ex（f（x）+f（x），由题意意知，即求解可得，f（x）在 x=x0处的导数等于 020.(本题满分 14 分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数；（）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（）比较与 1 的大小，并给与证明；参考答案：参考答案：（I）设，则1 分2分3分Word 文档下载后（可任意编辑）即，故在上是增函数.4分（II）因为在上是增函数，则，故5 分当时，不等式化为，显然；6 分当时，不等式化为对于恒成立.7分设从而8分综上所述，9分（III）令则10分由-得11 分即13 分由（I）可知14 分21.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：(1)当时，等价于，得；，无解；，得综上，解集为.(2)，则或，得，所以的取值范围为.22.已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上.(1)求圆 M 的方程.(2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四边形 PAMB 面积的最小值.参考答案：参考答案：(1)设圆 M 的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).根据题意,得解得 a=b=1,r=2,故所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形 PAMB 的面积 S=SPAM+S PBM=|AM|PA|+|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以 S=2|PA|,而|PA|=,即 S=2.因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3,所以四边形 PAMB 面积的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）S=2略=2=2.。