河南省许昌市禹州第三高级中学高二数学文期末试题含解析.docx

河南省许昌市禹州第三高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（     ）A．   B．  C．  D．参考答案：C  解析：Δ是等腰直角三角形，2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为          （    ） A．2  B．3   C．4  D．5参考答案：C略3. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有  （      ）A.          B. C.          D.参考答案：B略4. 已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（    ）    A．[            B．           C．        D．参考答案：D5. 已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（     ）A.      B.      C.或   D.参考答案：C略6. 如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为    (A)       .(B)        (C)            (D) 参考答案：A7. 直线y=x+1的倾斜角是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B8. 是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则    （    ）A. －1 B. 1 C. 0 D. 2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．9. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为(　　)图21－7A．{3}           B．{2,3}C．  D．参考答案：C10. 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是(     )A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________. 参考答案：略12. 有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是　　．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；         ③，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m≥0；④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；         对于③，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m≥0，故错；对于④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：②④13. 如图所示，已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为        ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl=，∴直线l的方程为y=（x﹣c），与y=±x联立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案为．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．14. 设函数   ，则=        .参考答案：215. 若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则?p为　　．参考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改为?，把”≤“改为”＞”即可求得答案．【解答】解：特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：?x∈R，x2+2x+2＞0．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．16. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是        _和         参考答案：6 , 6 17. 已知函数        参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直线参数方程（t为参数）   ②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=﹣6从而弦长为．19. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．20. （12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  ５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)参考答案：题：解：(1) 列联表补充如下：------------------------------6分  喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５[]女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关—————12分略21. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1) 若方程有两个相等的根,求的解析式;(2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案：(1) 的解集为（1，3），则，且，因而 ①由方程得  ②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式为（2） 由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．参考答案：（1）…………………………3分                          …………………………4分当即时，取最大值2；…………5分当即时，取最小值-2…………6分（2）由，      ………………………8分得 ………………………10分。