2021年黑龙江省绥化市肇东第二中学高二数学文期末试题含解析.docx

2021年黑龙江省绥化市肇东第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32       B.64       C.128       D.256参考答案：B略2. 图3描述的程序是用来 (    )A.计算2×10的值  B.计算29的值C.计算210的值   D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C略3. 椭圆的焦点坐标是（    ）A. (±1,0) B. (±3,0) C.(0,±1) D. (0,±3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错. 4. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（   ）参考答案：D5. 直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（     ）A.          B.       C.     D. 参考答案：C略6. 设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（　　）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．　7. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为     （    ）A.     B.     C. D.参考答案：C略8. 若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（    ）A. B.     C.   D. 参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（　　）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A10. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：略12. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13. ( -)6的二项展开式中的常数项为     .（用数字作答）参考答案：-16014. 设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当         时，成功次数的标准差最大，其最大值是          ．参考答案：15. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于                 . 参考答案：略16. 若实数x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，，因此，，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.17. 已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是　 　．参考答案： 【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的一个顶点为，离心率 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为 解得所以椭圆方程为             ……….  6分（2）设  把M，N代入椭圆方程得：         ①        ②①-  ②得： 又因为为MN的中点 ，上式化为 ，即所以直线MN的方程为  即     ………. 12分 略19. 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）根据A?B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．20. 设函数.           (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.           参考答案：解:(1) ,  因为,, 即 恒成立,   所以 , 得,即的最大值为  (2) 因为当时,;当时, ;当时, ;  所以 当时,取极大值 ;              当时,取极小值 ;  故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略21. （本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率参考公式：（其中） 是否有关联没有关联90%95%99% 参考答案：解：（1）由已知得： 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联              7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：            13分22. 已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值．（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程．【解答】解：配方得圆的方程：（x﹣m）2+（y﹣1）2=（m﹣2）2+1（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．（2）当m=2时，圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1设所求的直线方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由直线与圆相切，得，所以切线方程为，即4x﹣3y﹣10=0又过点（1，﹣2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切所发所求的切线方程为x=1与4x﹣3y﹣10=0．。