2023年浙江省杭州市树兰实验学校高一数学理模拟试题含解析.docx

2023年浙江省杭州市树兰实验学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D．2. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(    )                 参考答案：D略3. 下列说法中，正确的是                          （    ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集   D. 若为全集，参考答案：D略4. 的值等于 A.      B.        C.         D. 参考答案：A略5. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义，故选：C．6. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（　　）A．9 B． C． D．27参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．7. 下列函数是奇函数的是（　　）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]　参考答案：A考点：函数奇偶性的判断．  专题：函数的性质及应用．分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性．解答：解：A：y=x3定义域为R，是奇函数．B：y=2x2﹣3定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函数；故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断﹣﹣﹣定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题8. 已知向量，且，则m=(     )A.－8        B.－6         C. 6         D. 8参考答案：D9. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是(  )A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限参考答案：D略10. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（  ）A．-3　　 　B．-1 C．1　 　　D．3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为          ．参考答案：4考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．12. 如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于   （    ）A.       B.6          C.10        D.15参考答案：D略13. 若，且，则向量与的夹角为            ． 参考答案：略14. 设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____．参考答案：[－3,5] 【分析】根据模长关系可求得，通过平方运算可将恒成立的不等式化为，根据的取值范围，可知若不等式恒成立，则当时，不等式均成立，从而构造出不等式组求得范围.【详解】    由得：即：则：为非零向量    则：恒成立    ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够通过平方运算将向量的模长关系转化为数量积运算的形式，进而将不等式转化为与夹角余弦值有关的不等式，进而根据余弦值的取值范围构造出不等式.15. △ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.           参考答案：402516. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________．参考答案：17. =        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 计算：；(2) 已知都是锐角，，求的值.参考答案：（1）原式        ……（4分）(2) ∵ 都是锐角 ，  ∴                           ……（6分）∴                         ……（8分）∵ 是锐角，∴                               ……（10分）19. 甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由.参考答案：甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适【分析】计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好详解】，，，，∵，，∴甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题20. 已知向量，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值；（3）求x的值使与为平行向量.参考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,,,;(2)设与的夹角为,∵,,,所以,即与的夹角的余弦值为;(3)由题可得:,∵与为平行向量,∴,解得,即满足使与为平行向量.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.21. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若,点为线段的中点．请段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)线段的中点即为所求的点[或：过作（或者）平行线交于点].理由如下：取线段的中点，连结.∵, ∴,又∵, ∴.又∵在梯形中，,∴四边形是平行四边形．∴,又∵,∴∵延长必过,∴四点共面，∴不在平面内，即平面,又∵平面，∴平面.22. 已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．。