2022-2023学年湖南省永州市道县九年级（上）期中数学试卷（a卷）.pdf

2022-2023学年湖南省永州市道县九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选 择 题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.（4 分）下列是关于x的一元二次方程的是（）0 1aA.x2一 一 =2021 B.x（x +6）=0 C.x-5=O D.4 x-d=2x2.（4 分）已知反比例函数y =-2,下列各点中，在此函数图象上的点的是（）xA.（-1,1）B.（2,2）3.（4 分）下列图形中不一定相似的是（A.两个矩形C.两个正方形C.（1,2）D.（2,-1）B.两个圆D.两个等边三角形4.（4 分）一元二次方程f-x-l =0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.（4 分）一次函数y =o r +“（a为常数，a w O）与反比例函数y =3（为常数，在同X6.（4 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.-x（x +l）=110 B.l.r（x-l）=110 C.x（x +l）=110 D.x（x-l）=1102 27.（4 分）已知点4（-2,a）,C（3,c）都在函数y =-9 的图象上，则a、b、c的大X小关系是（）A.a b c B.cba C.cab D.b a c8.（4 分）已知关于x 的一元二次 方 程/+,亚+3=0 有两个实数根=1,x2=n,则代数式+产22的值为（）A.1 B.0 C.32022 D.720229.（4 分）如图，在 AABC中，点。

E 分别在边4 5、AC上，下列条件不能证明AADEAACB10.（4 分）如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的A48C相似的是（）二、填 空 题（本大题8 小题，每小题4 分，共 32分）11.（4 分）若（加+2）/+（m-l）x-l=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是.12.（4 分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则 的 值 可 为 （写出一X个满足条件的人的值即可）.13.（4 分）若3a=5贝 I j 2=.a14.（4 分）若点A（-3,1）、伏机2）都 在 反 比 例 函 数 女 工 0）的图象上，则加的值是.x215.（4 分）已知A 48cs4 把尸，相似比为一，且 的 面 积 为 18,则A 48c的面积为.3-16.（4 分）已知加是一元二次方程d-3 x+l=0 的根，则代数式M-3 加-1的值为.17.（4 分）如图，点A 是反比例函数y=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂x线，垂足为8,C,则四边形O54C的 面 积 为.18.（4 分）如图，已知直线4/J 4,直线，、分别与直线4、12、4 分别交于点A、B、rtrC、D、E、F,若 D E =3,D F =8,则 与 的 值 为 .A C三、解答题：（本大题有8 个小题，共 78分，要求写出必要的文字说明或解答过程）19.（10分）解方程：（I）x（x-3）-5（x-3）=0;（2）X2+4X-5 =0.20.（8 分）如图，在4 3。

与 闻）中，=，且 4E4C=NZMB.求证：/SABC/SADE.A D AE21.（8 分）阅读下面的材料，并完成相应的任务.材料：解含绝对值的方程：X2-5|X|-6 =0.解：分两种情况:（1）当x.O 时，原方程可化为：x2-5x-6=0,解得占=6,x2=-1（舍去）.（2）当x =N B,若 4 D=4,AB=8,AC=6,求C的长.24.（10分）已知关于x的一元二次方程丁 2犬+S-2=0 有两个不相等的实数根为、x2.（1）求，的取值范围；（2）当玉=-1 时，求另一个根的值.25.（10分）某服装店在销售中发现：进货价为每件5 0元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1 元，那么平均每天就可多售出2 件.（1）求销售价在每件9 0 元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由.26.（12分）如图，己知一次函数y =f c r +6 与反比例函数=生的图象在第一、三象限分X别交于4 6,1）,8（4-3）两点，连接Q 4,OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）A A O 8 的面积为；（3）直接写出x 必时x的取值范围.2022-2023学年湖南省永州市道县九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A.%2-=2021 B.x（x +6）=0 C.x-5 =0 D.4x-x3=2X【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【解答】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x（x+6）=0,是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x-5 =0 是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、=2 是一元三次方程，故本选项不符合题意.故选：B.2.（4分）已知反比例函数丫=-,下列各点中，在此函数图象上的点的是（）xA.（-1,1）B.（2,2）C.（1 D.（2,-1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2 的，就在此函数图象上.【解答】解：.反比例函数y =2 中，k=l,X.只需把各点横纵坐标相乘，结果为2 的点在函数图象上，四个选项中只有。

选项符合.故选：D.3.（4分）下列图形中不一定相似的是（）A.两个矩形 B.两个圆C.两个正方形 D.两个等边三角形【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；B.所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；C.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；D.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意.故选：A.4.（4分）一元二次方程丁-1 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.解答解：.=(-1)2-4X(-1)=5 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.5.（4分）一次函数y =or +a（a 为常数,一平面直角坐标系内的图象大致为（0）与反比例函数、=幺（”为常数，在同【分析】分为两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可.【解答】解：当0 时，一次函数y =o r+a,经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当时，一次函数y =o r+a,经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限.故选：C.6.（4分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛1 1 0 场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.L（x +l）=1 1 0 B.x（x-l）=1 1 0 C.x（x +D =1 1 0 D.x（x-1）=1 1 02 2【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛1 1 0 场，可列出方程.【解答】解：设有x个队参赛，则x（x-l）=1 1 0.故选：D.7.（4分）已知点A（-2,a）,8（-1,。

C（3,c）都在函数y =9的图象上，则b、c 的大X小关系是（）A.a b c B.c b a C.c a b D.b a =-9，求出b、c 的值，再进行X比较即可.【解答】解：.点A（-2,a）,8（-1,加，C（3,c）都在函数y =-9的图象上，:.ca所以（5+严 2 2 =（-4 +3 产”=1.故选：A.9.（4分）如图，在A A B C 中，点E分别在边43、AC上，下列条件不能证明A A D E A A C B是（）A.ZAED=ZBDAD AEB.=AC ABC.ADBC=DEAC D.DE!IBC【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可.【解答】解：vZ4ED=ZB,Z4=Z4,故A正确，不符合题意；AD AE 八 八=，ZA=ZA,AC AB/.AADEAACB,故8正确，不符合题意；.AD BC=D EAC,无法判断 AADESMCB,AC BC故C符合题意，.DE/IBC:.AAED=Z.C,ZAEE=ZB,/.M D EM BC,故正确，不符合题意；故选：C.10.（4分）如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的AA8C相似的是（）【分析】根据网格中的数据求出AB,AC,BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：由勾股定理得：4 C =J l+l =B C =2,A B =V 12+12=V 2 ,:.AB:BC:AC=l：y/2：y5,A、三边之比为1:逐:2四，图中的三 角 形（阴影部分）与A 4 8 c不相似；B、三边之比：1:a:石，图中的三 角 形（阴影部分）与A 4 8 c相似；C、三边之比为0:6:3,图中的三角形（阴影部分）与A 4 8 C不相似；D、三边之比为2:石：而，图中的三 角 形（阴影部分）与A A 8 c不相似.故选：B.二、填 空 题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1 1.（4分）若。

2）/+（/w-l）x-l=O是关于x的一元二次方程，则w的值是 2 .【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于，的等式，进而得出答案.【解答】解：由题意得，|，|=2,z+2*0,解得?=2.故答案为：2.1 2.（4分）已知反比例函数y =A的图象在第一、三象限内，则：的 值 可 为2 （写出一X个满足条件的A的值即可）.【分析】反比例函数y =X（A是常数，k*0）的图象在第一，三象限，则2 0,符合上述条X件的女的一个值可以是2.（正数即可，答案不唯一）【解答】解：.反比例函数的图象在一、三象限，r M只要是大于0的所有实数都可以.例如：2.故答案为2.1 3.（4 分）若3 a=5 8,则2=.a 5【分析】根据比例的性质求出即可.【解答】解：3a=5b,h 3丁 丁故答案为：514.（4分）若 点 A（-3,l）、8（加,2）都在反比例函数y =K（Z*O）的图象上，则，的值是X_ 3 2【分析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出女值，再结合点8在反比例函数图象上，由此即可得出关于根的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：.点A（-3,l）在反比例函数 =4伙/0）的图象上，Xk=3 x1=-3.,点B（m,2）在反比例函数y =A（女 工0）的图象上，x/.4=3 =2m,解得：m =-.2故答案为：-3.2215.（4分）已知AA8csM尸，相似比为一，且 的 面 积 为 18,则A 4 8 C 的面积为 83-【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：4 8 c sAOEA 相似比为2:3,/.A A 8 C 与A D E F的面积比为4:9,A D E F 的面积为18,.A 4 5 C 的面枳为8,故答案为：8.16.（4分）已知机是一元二次方程Y 3 x+l =0 的根，则代数式苏-3?-1的值为_-2 _.【分析】把*=代 入方程得到关系式，整理后代入原式计算即可求出值.【解答】解：把 x=机代入方程x2-3 x+1 =0,得加？一 3？+l =0,B|J m2-3m=-1,则 W-3 w _ i =T-i =_ 2.故答案为：-2.17.（4分）如图，点 A是反比例函数y 图象上任意一点，过点A分别作x 轴，y 轴的垂X线，垂足为3,C。