充分条件与必要条件教案资料

新授课：1.2.1 充分条件与必要条件一、【教学目标】重点: 充分条件、必要条件的概念.难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件.能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件.易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点：从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，墨经中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的.在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题充分条件与必要条件. (板书)【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解.三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若则”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若则”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？若:两个三角形是全等三角形，则:这两个三角形的面积相等. “若则”为真，是指由经过推理可以得出，也就是说，如果成立，那么一定成立，记作.“若则”为假，记作pq（板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件.（2）若，则；探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？探究二：要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗？ 命题真假真推出关系条件关系是的足够（充分）条件， 是的必不可少的（必要）条件探究三：如果ab=0 不成立， a=0成立吗？探究四：要想说明a=0 ， ab=0必须成立吗？（学生口答）【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解. 学生类比上述命题填表，加深理解.四、【理解新知】【师生活动】讨论：你能总结出充分条件与必要条件的定义吗？学生回答，教师板书定义：.定义：一般地，如果已知，那么我们就说，是的充分条件，也就是说为使成立，具备条件就足够了，是的必要条件，也就是说，要使成立，就必须成立强调说明：“”，“ 是的充分条件”，“ 是的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.五、【运用新知】例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数；【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的是的充分条件. 命题（3）为假命题，所以不是的充分条件,可用符号“”表示.若有，称不是的充分条件，称不是的必要条件.问题：同学们，对于命题、，我们可不可以回答是的必要条件呢？答:可以称对于命题、是的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（2） 若，则【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2：判断下列各组问题中，哪些是的必要条件？（1） 若则（2） 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直（3） 若，则解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的是的必要条件. 命题（3）为假命题，所以不是的充分条件。【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键： 认清条件与结论；考察或的真假.练习1. 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1） 若是无理数，则是无理数；（2） 若，则练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空：四边形的对角线相等是四边形为矩形的_；是为正数的_.答案：必要条件；充分条件.练习3. 用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“和都是偶数”是“也是偶数”的 充分 条件；“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件；3.“x 3”是“|x| 3”的充分_条件4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件；5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的 充分 条件练习4.课本10页4题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解.六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：充分条件与必要条件的概念.判别步骤：(1)找出p、q；(2)判断“若则” 的真假；(3) 根据定义下结论.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.七、【布置作业】必做题：.课本第12页A组2.3判断下列各组问题中，是的必要条件吗？: :；: :；:同位角相等 :两直线平行；:四边形对角线相等 :四边形是平行四边形解：因为在问题和问题中都有.所以，在问题和问题中，是的必要条件.在问题和问题中都有.所以，在问题和问题中，不是的必要条件选做题：.判断下列命题的真假：“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“” 的必要条件；（其中A,B是集合）“函数是奇函数”是“”的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】12.1充分条件与必要条件11、 命题：若p则q 真、假 符号表示： 2、定义：已知pÞq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3、判断充要条件的步骤：（1）（2）（3）例1.例2.4