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充分条件与必要条件教案资料

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  • 卖家[上传人]:E****
  • 文档编号:99563131
  • 上传时间:2019-09-19
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    • 1、新授课:1.2.1 充分条件与必要条件一、【教学目标】重点: 充分条件、必要条件的概念.难点:充分条件、必要条件的判断.知识点:使学生理解充分条件、必要条件的概念;能正确判断是否是充分条件或必要条件.能力点:通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力.教育点:通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受.自主探究点:通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点:理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件.易错易混点:复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点:从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里滕州,送给大家一件礼物,请语文课代表接受我的礼物,并给大家朗读翻译.早在战国时期,墨经中就有这样一段话“有之则必然,无之则未必不然,是为大故”“无之则必不然,有之则未必然,是为小故”.生活中也有这样的逻辑:1.若我是枣庄一中的学生,则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩,平时的努力学

      2、习是必要的.在数学中,也讲“充分”和“必要”,让我们共同学习这个有意义的课题充分条件与必要条件. (板书)【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系,这样会使学生感到亲切自然,有助于提高兴趣和深入领会概念的内容,特别是必要条件的理解.三、【探究新知】问题1:前面讨论了“若则”形式的命题的真假判断,请同学们判断下列命题的真假.(1)全等三角形的面积相等;探究一:将命题写成“若则”的形式,说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假?若:两个三角形是全等三角形,则:这两个三角形的面积相等. “若则”为真,是指由经过推理可以得出,也就是说,如果成立,那么一定成立,记作.“若则”为假,记作pq(板书)探究二:要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗?足够了,也就是充分了.探究三:如果两个三角形面积不相等,这两个三角形能全等吗?探究四:要想说明两个三角形是全等三角形,这两个三角形的面积相等必须成立吗?两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件,也就是必要条件.(2)若,则;探究一:由条件经过推理可以得到结论吗,

      3、并判断此命题的真假?探究二:要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗? 命题真假真推出关系条件关系是的足够(充分)条件, 是的必不可少的(必要)条件探究三:如果ab=0 不成立, a=0成立吗?探究四:要想说明a=0 , ab=0必须成立吗?(学生口答)【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解. 学生类比上述命题填表,加深理解.四、【理解新知】【师生活动】讨论:你能总结出充分条件与必要条件的定义吗?学生回答,教师板书定义:.定义:一般地,如果已知,那么我们就说,是的充分条件,也就是说为使成立,具备条件就足够了,是的必要条件,也就是说,要使成立,就必须成立强调说明:“”,“ 是的充分条件”,“ 是的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”, 即“有之必然”;必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”,即“无之必不然”.五、【运用新知】例1:下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1)若,则;(2)若,则在上为增函数;(3)若为无理数,则为无理数;【师生活动】(教师引导学

      4、生体验:问题的实质是判断命题是否为真)解:命题(1)(2)是真命题.所以,命题(1)(2)中的是的充分条件. 命题(3)为假命题,所以不是的充分条件,可用符号“”表示.若有,称不是的充分条件,称不是的必要条件.问题:同学们,对于命题、,我们可不可以回答是的必要条件呢?答:可以称对于命题、是的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面,本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行(2) 若,则【设计意图】提升学生的认识水平,试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2:判断下列各组问题中,哪些是的必要条件?(1) 若则(2) 如果一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直(3) 若,则解:命题(1)(2)是真命题.所以,命题(1)(2)中的是的必要条件. 命题(3)为假命题,所以不是的充分条件。【设计意图】强调说明:充分条件与必要条件判断的关键: 认清条件与结论;考察或的真假.练习1. 下列“若,则”形式的命题

      5、中,哪些命题中的是的必要条件?(1) 若是无理数,则是无理数;(2) 若,则练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空:四边形的对角线相等是四边形为矩形的_;是为正数的_.答案:必要条件;充分条件.练习3. 用“充分”或“必要”填空,并说明理由:“和都是偶数”是“也是偶数”的 充分 条件;“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件;3.“x 3”是“|x| 3”的充分_条件4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件;5.“a=2,b=3”是“a+b=5”的 充分 条件练习4.课本10页4题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解.六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程,小结如下内容:充分条件与必要条件的概念.判别步骤:(1)找出p、q;(2)判断“若则” 的真假;(3) 根据定义下结论.【设计意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确学习的重点.七、【布置作业】必做题:.课本第12页A组2.3判断下列各组问题中,是的必要条件吗?: :;: :;:同位角相等 :两直线平行;:四边形对角线相等 :四边形是平行四边形解:因为在问题和问题中都有.所以,在问题和问题中,是的必要条件.在问题和问题中都有.所以,在问题和问题中,不是的必要条件选做题:.判断下列命题的真假:“”是“”的充分条件;“”是“”的必要条件;“”是“” 的必要条件;(其中A,B是集合)“函数是奇函数”是“”的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】12.1充分条件与必要条件11、 命题:若p则q 真、假 符号表示: 2、定义:已知pq,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件3、判断充要条件的步骤:(1)(2)(3)例1.例2.4

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