福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则与集合的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2. 若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设幂函数，幂函数的图象过点，幂函数，故其单调增区间为，故选B.3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、的定义域为，故选A.点睛：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，求解函数定义域的常规方法：分母不等于零；根式（开偶次方）被开方式0；对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；指数为零时，底数不为零；实际问题中函数的定义域.4. 已知函数，且，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1 C. -1或1 D. -1或-3【答案】C【解析】当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为或1，故答案为C.5. 方程的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选C.6. 函数（ ）A. 在上单调递增 B. 在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递减【答案】B【解析】因为，故其在在上单调递增，故选B.7. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。8. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，则，故选A.9. 已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，时，时，所以的解是或，故选C考点：1、偶函数的性质；2、函数的单调性；3、函数的图象【思路点晴】本题主要考查了函数的图象，单调性及偶函数的性质，属于难题本题求解时，先根据偶函数性质，将待求问题转化为，再根据函数在上递减且，知函数在时，当时，；再根据函数图象的对称性，知在上的情况，然后分析出本题结果10. 下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】C【解析】函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.12. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数（，）的图象必过定点，点的坐标为_【答案】(2,2)【解析】函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点 ，则 应过点 故答案为【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键14. 函数的值域为_【答案】【解析】令，则，则 在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为点睛：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择15. 的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.16. 关于函数有以下4个结论：其中正确的有_定义域为；递增区间为；最小值为1； 图象恒在轴的上方【答案】【解析】函数 的定义域为，故错误；【点睛】本题考查对数函数的定义域，值域，单调区间等问题其中根据复合函数的单调区间，求得函数最值是解题的关键三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可；（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围试题解析;(1)当，,.（2）当时，满足,有+1，即 当时，满足，则有，综上的取值范围为18. 求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）运用分数指数幂的性质可得最后结果；（2）运用对数的运算性质及可得最后结果.试题解析：（1）（2）19. 是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.【答案】（1）奇函数；（2）见解析【解析】试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）用定义证明函数的单调性可分四部：设量若-作差若-与0比较大小-做判断.若，则函数在上为增函数；若，则函数在上为减函数.试题解析：（1）因为定义域为(1,1)， f(-x)=f(x)是奇函数.(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即所以函数在（-1,1）上是增函数.考点：1、函数的奇偶性的判断；2、定义法证明函数的单调性.20. 已知函数（为常数且，）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点坐标代入函数的解析式即可求得的值（2）可将问题转化为在上恒成立即的最小值大于等于可用二次函数配方法求得最小值试题解析：（1）则，4分（2）在上恒成立等价于在上恒成立令，当所以m的取值范围为考点：1指数函数的性质；2二次函数求最值；3转化思想21. 已知函数（）（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有 解之得函数的定义域； （2）整理可得，则由复合函数的单调性可得的最小值为，由此可解得a的值试题解析;；（1）要使函数有意义，则有 解之得， 所以函数的定义域为（2） ， 由，得，22. 定义在上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据，分别令，即可证得结论；（2）根据在上是单调增函数，且是奇函数，对任意恒成立，转化为对任意成立，进而可利用换元法，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）证明：（），令，代入式，得，即令，代入式，得，又，则有，即对任意成立，所以是奇函数.（2）为增函数且为奇函数，恒成立即恒成立，即设令，（）对称轴，点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.- 9 -