广东省揭阳市2019届高三数学第一次模拟考试试题 理

广东省揭阳市2019届高三数学第一次模拟考试试题 理本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D 2已知向量，若，则的值为 AB CD 3已知是复数z的共轭复数，是纯虚数，则A2BC1D4若 ，则的值为A B CD 5某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.6. 函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是A B CD 7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B52 C D568某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A6 B12 C24 D48 9. 过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为AB CD2 10. 右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC上任取一点，此点取自区域、的概率分别记为、，则A B C D 11已知ABC中，AB=AC=3， ，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的长为A BCD 12已知函数，若，使得，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13命题“对”的否定是 _； 14在曲线，的所有切线中，斜率为1的切线方程为 . 15已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 . 16. 已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（12分）如图，在四边形ABED中，AB/DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°. （1）求证：平面PBC 平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元公斤的可能性为60%，变为3.70元公斤的可能性为30%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下（1）估计明年常规稻A的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，附：线性回归方程，20.（12分）已知点在椭圆:上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆的方程；（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21.（12分）设函数，（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点、，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数） （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值23. 选修45：不等式选讲 (10分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）若时，求实数a的取值范围揭阳市2019高考一模数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案BACDD AD BBCCB解析: 6. 法一：因函数在单调递减，且为偶函数，则函数在单调递增，由，则.故选D.法二：由得或，即或，综合得.7. 由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为.8. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为.9. 将代入双曲线的方程得，则，解得.10. 法一：设ABC两直角边的长分别为，其内接正方形的边长为，由得，则，（当且仅当时取等号）法二（特殊法）：设，则，故，从而排除A、D，当ABC为等腰直角三角形时，排除B，故选C11. 由结合正弦定理得，在等腰三角形ABC中，从而，由余弦定理得：，故.12. 设F、G分别为函数与定义在区间上0,1上的值域，则,当a>0时，单调递增，当a<0时，单调递减，使得，因为在上递增，在上递减，所以，所以解得式，式.二、填空题题序13141516答案（或）解析：14.设切点为，则由且，得，故所求的切线方程为（或）.15. 设圆锥母线长为,由为等边三角形，且面积为得，又设圆锥底面半径为，高为，则由轴截面的面积为8得，又，解得，（或设轴截面顶角为S，则由得，可得圆锥底面直径，）故 .16. 因直线与平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为，即点M满足，而满足不等式的点在直线的上方，易得直线与的交点为，故问题转化为求射线（不含端点）（）上的点M与坐标原点连线斜率、即的取值范围, 故.三、解答题17.解：（1）由得，解得，-2分 即，-当时，- -得，即，-4分 不满足上式， -6分（2）依题意得-7分当时，当时，两式相减得：-9分.-11分显然当时，符合上式-12分18.解：（1）证明：ABCD，ABBE，CD/EB，-1分ACCD，PCCD，EBPC，-3分且PCBC=C，EB平面PBC，-4分又EB平面DEBC，平面PBC 平面DEBC； -5分（2）由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE与平面PBC所成的角为45°得EPB=45°，-6分 PBE为等腰直角三角形，PB=EB， AB/DE，结合CD/EB 得BE=CD=2，P