2020年中考数学专题复习：二元一次方程组

2020年中考数学专题复习：二元一次方程组一、考纲要求1、了解二元一次方程组及其解的有关概念.2、掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法. 3、理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解.4、掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用.5、通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.二、知识网络3、 考点梳理考点一：二元一次方程组的相关概念.1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 注意问题：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；典例：1、（安顺）是二元一次方程，那么 考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得解答：解：根据题意得：，解得：则故答案是：0点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2、（咸宁）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为2考点：二元一次方程组的解；立方根分析：将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可得出的值，再根据立方根的定义即可求解解答：解：把代入方程组，得：，解得，则，所以故答案为2点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用跟踪练习：1、若是二元一次方程，则a= ，b= 2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.A. B. C. D.考点二：二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.典例：1、（湘西州）解方程组：考点：解二元一次方程组分析：先由得出，再把的值代入求出y的值，再把y的值代入，即可求出x的值，从而求出方程组的解解答：解：，由得： ，把代入得：，把y=1代入得：，则原方程组的解为：点评：此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单2、 （黄冈）解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可解答：解：方程组可化为，由得， ，代入得，解得，把代入得，所以，原方程组的解是点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单3、（遵义）解方程组考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：由第一个方程得到，然后利用代入消元法其解即可解答：解：，由得，代入得，解得，把代入得，所以，方程组的解是点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单跟踪练习： 1、 解方程组 2、 解方程组考点三：实际问题与二元一次方程组注意问题：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.典例：(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格【答案】解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元根据题意，可列方程组，解得所以第三束鲜花的价格是x+3y5+3×417(元)答：第三束鲜花的价格是17元【点评】列方程(组)解实际问题的关键就是准确地找出等量关系，列方程(组)求解.跟踪练习：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？考点四：三元一次方程组1定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.2三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起典例：解方程组【分析】先用加减法消去，变为、的二元一次方程组.【答案与解析】解：+，得.+，得.解方程组得把，代入，得.所以方程组的解是【点评】因为的系数为或，所以先消去比先消去或更简便.跟踪练习：解方程组