2020年中考数学专题复习：一元二次方程及应用

2020年中考数学专题复习：一元二次方程及应用一、考纲要求1、理解一元二次方程的概念2、掌握一元二次方程的解法3、了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况4、了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用5、会列一元二次方程解决实际问题二、考点梳理(一)、一元二次方程的概念：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)(二)、一元二次方程的解法：1、解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2、配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为能直接开平方的形式，再利用直接开平方法求解3、公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个实数根4、因式分解法：用因式分解法解方程的原理是：若a·b0，则a0或b=0.(三)、一元二次方程根的判别式：1一元二次方程根的判别式是=b24ac2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根；(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等实数根；(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根(四)、一元二次方程根与系数的关系：1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1+x2=,(五)、实际问题与一元二次方程：列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2)设未知数；(3)找相等关系；(2) (4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案典例：1、(宁夏)一元二次方程x(x2)=2x的根是()A1 B2 C1和2 D1和2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到x(x2)+(x2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x(x2)+(x2)=0，(x2)(x+1)=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2、(滨州)对于任意实数k，关于x的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为()A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=2(k+1)，c=k2+2k1，=b24ac=2(k+1)24×1×(k2+2k1)=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选C点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 0方程有两个不相等的实数根；(2) =0方程有两个相等的实数根；(3) 0方程没有实数根3、(烟台)已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是()A7 B7 C11 D11考点：根与系数的关系分析：根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式故选A.点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键4、(咸宁)关于x的一元二次方程(a1)x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A2 B1 C0 D1考点：根的判别式分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值解答：解：根据题意得：=412(a1)0，且a10，解得：，a1，则整数a的最大值为0故选C点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键5、(六盘水)已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2 Bk2 Ck2 Dk2且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围解答：解：根据题意得：=b24ac=44(k1)=84k0，且k10，解得：k2，且k1故选D点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键6、(荆门)设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x22013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x122013=0由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值解答：解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013=0又x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，x1+x2=1，=，=x1(x1+2013)+2013x2+x22013，=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013(x1+x2)+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点7、(哈尔滨)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 考点：一元二次方程的应用分析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解解答：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得 x1 =0.1=20%，x2 =1.8 (不合题意，舍去)故答案为：20%跟踪练习：1、(鞍山)已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2=b的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根2、(常德)下列一元二次方程中无实数解的方程是 ( )Ax2+2x+1=0 Bx2+1=0 Cx2=2x1 Dx24x5=03、（黄冈)已知一元二次方程x26x+C=0有一个根为2，则另一根为( )A2 B3 C4 D84、(鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若(m1)(n1)=6，则a的值为()A10 B4 C4 D105、(牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1，则2013ab的值是()A2018 B2008 C2014 D20126、(张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 7、(白银)现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=323×3+5，若x2=6，则实数x的值是 8、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？9、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由