2020年中考数学专题复习:一元二次方程及应用
6页1、2020年中考数学专题复习:一元二次方程及应用一、考纲要求1、理解一元二次方程的概念2、掌握一元二次方程的解法3、了解一元二次方程根的判别式,会判断一元二次方程根的情况4、了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用5、会列一元二次方程解决实际问题二、考点梳理(一)、一元二次方程的概念:1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次,这样的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)(二)、一元二次方程的解法:1、解一元二次方程的基本思想是降次,主要方法有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2、配方法:通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0,b24ac0)变形为能直接开平方的形式,再利用直接开平方法求解3、公式法:一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时,方程有两个实数根4、因式分解法:用因式分解法解方程的原理是:若ab0,则a0或b=0.(三)、一元二次方程根的判别式:1一元二次方程根的判别式是=b24ac2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根;(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a
2、0)有两个相等实数根;(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根(四)、一元二次方程根与系数的关系:1在使用一元二次方程的根与系数的关系时,要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1,x2,则x1+x2=,(五)、实际问题与一元二次方程:列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1) 审题;(2)设未知数;(3)找相等关系;(2) (4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)写出答案典例:1、(宁夏)一元二次方程x(x2)=2x的根是()A1 B2 C1和2 D1和2考点:解一元二次方程-因式分解法专题:计算题分析:先移项得到x(x2)+(x2)=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可解答:解:x(x2)+(x2)=0,(x2)(x+1)=0,x2=0或x+1=0,x1=2,x2=1故选D点评:本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2、(滨州)对于任意实数k,关于x的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为()A有两个相等的实数根
3、B没有实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定考点:根的判别式分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答:解:a=1,b=2(k+1),c=k2+2k1,=b24ac=2(k+1)241(k2+2k1)=8+8k20此方程有两个不相等的实数根,故选C点评:此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) 0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3) 0方程没有实数根3、(烟台)已知实数a,b分别满足a26a+4=0,b26b+4=0,且ab,则的值是()A7 B7 C11 D11考点:根与系数的关系分析:根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根,利用根与系数的关系求出a+b与ab的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入计算即可求出值解答:解:根据题意得:a与b为方程x26x+4=0的两根,a+b=6,ab=4,则原式故选A.点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键4、(咸宁)关于x的一元二次方程(
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