2020年中考数学专题复习：一元一次方程及应用

2020年中考数学专题复习：一元一次方程及应用一、考纲要求1、理解等式及其性质及一元一次方程的概念.2、会解一元一次方程.3、能根据实际意义列出一元一次方程，从而解决实际问题.二、考点梳理(一)一元一次方程：1、等式及其性质 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. 性质： 等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立. 等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不等于0)，等式仍然成立.2、 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.3、 解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.4、易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.典例：1、解方程(1)； (2).2、当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？3、若5x5的值与2x9的值互为相反数,则x_4、关于的方程的解是3，则的值为_.5、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )A. B. C. D. （2） 一元一次方程应用：1、列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2） 画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.2、列方程解应用题的常用公式：（1） 行程问题：距离=速度·时间；（2） 工程问题：工作量=工效·工时；（3） 比率问题：部分=全体·比率；（4） 顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度；（5） 商品价格问题：利润=售价成本；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h.典例：1、(济宁)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多()A60元 B80元 C120元 D180元考点：一元一次方程的应用分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8x=60，解得：x=180300180=120，这款服装每件的标价比进价多120元故选C点评：本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键2、 (达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A甲 B乙 C丙 D一样答案：C解析：设原价a元，则降价后，甲为：a(120%)(110%)0.72a元，乙为：(115%)2a0.7225a元，丙为：(130%)a0.7a元，所以，丙最便宜.3、（深圳市)某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_元.答案：2750解析：利润率，10%，解得x27504、(张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，12×1.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.5(12x)=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程跟踪练习： 1、(恩施州)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件(1)求这两种商品的进价(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？2、(娄底)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？3、(泰州)某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道4、(2013福州)(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？