2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：10-4变量间的相关关系与统计案例含解析

课时规范练A组基础对点练1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是(C)Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关2根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则(B)Aa>0，b>0 B. a>0，b<0Ca<0，b>0 D.a<0，b<03在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为(D)A1 B.0C. D.14(2018·合肥质量检测)某公司某种型号的产品近期的销售情况如下表：月份x23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归方程0.75x，据此估计，该公司7月份这种型号的产品的销售额为(D)A19.5万元 B.19.25万元C19.15万元 D.19.05万元解析：由题意可得4，16.8，所以由回归直线恒过点(，)，得16.80.75×4，解得13.8，所以当x7时，0.75×713.819.05，故选D .5为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A11.4万元 B.11.8万元C12.0万元 D.12.2万元6根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为x.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y(B)A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位7(2018·东北三省四市联考)为了解天气转冷时期居民电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出的回归方程为2.11x61.13.现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为_38_.(结果保留整数)气温x/1813101用电量y/度2434·64解析：10，代入回归方程2.11x61.13得40.03.设污损的数据为a，则2434a644×40.03，得a38.1238.8(2018·南昌市模拟)某校为了推动数学教学方法的改革，将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学实验，将甲、乙两个班的学生一年来的数学考试成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班学生成绩的中位数为74分.附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2，其中nabcd.(1)求x的值和乙班学生成绩的众数；(2)完成下列2×2列联表，如果有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学方法改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革范围，请问学校是否要扩大改革范围？说明理由.甲班人数乙班人数合计优秀人数不优秀人数合计解析：(1)因为甲班学生成绩的中位数为74分，所以70x752×74，解得x3.由茎叶图知，乙班学生成绩的众数为78分，83分(2)完成2×2列联表如下：甲班人数乙班人数合计优秀人数61319不优秀人数342761合计404080由表中数据可得K23.382>2.706.所以有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学方法改革有关”，学校可以扩大教学改革范围9(2018·湖南湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x/1011131286就诊人数y/个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月份与6月份的两组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，.参考数据：11×2513×2912×268×161 092，11213212282498.解析：(1)设选到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，且每种情况都是等可能的，其中选到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A).(2)由表中2月份至5月份的数据可得11，24，iyi1 092，498，所以，则，所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，<2；当x6时，<2.所以该小组所得线性回归方程是理想的B组能力提升练1为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为x.已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(C)A160 B.163C166 D.170解析：i225，i22.5.i1 600，i160.又4，1604×22.570.线性回归方程为4x70.将x24代入上式，得4×2470166.故选C.2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是(C)A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，则b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，×，所以<b，>a.故选C.3有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下通过计算，可以得到对应的回归方程2.352 x147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是(B)摄氏温度504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关B当天气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮C当天气温为10时，这天恰卖出124杯热饮D由于x0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性解析：观察散点图可知气温与热饮的销售杯数之间成负相关，故A错误；当x2时，2×2.352147.767143.063，即这天大约可以卖出143杯热饮，故B正确；由回归曲线求出的数值只是大约数，不能说正好卖出多少，故C错误；由散点图可知，气温与热饮的销售杯数存在线性关系，不能由单独数值进行判断，故D错误故选B.4(2016·高考全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解析：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti)228, 0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，所以r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.103×40.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.10×91.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨5(2018·湖北八校联考)某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为14.(1)若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；(2)若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)设吸烟的人数为x，依题意有x4，所以x20，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人由题意得，不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人用分层抽样的方法从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为a，b，c，d，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为A.从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(c，d)，(c，A)，(d，A)，共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以P，即这2人都是吸烟患肺癌的概率为.(2)解法一设吸烟的人数为5x，由题意可得2×2列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟4xx5x不吸烟