2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系含解析

课时规范练(授课提示：对应学生用书第291页)A组基础对点练1(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则(C)AmlBmnCnl Dmn2已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(D)A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(D)Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面(C)A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m(A)A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm6若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是(D)Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交8(2018·佛山模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线(D)A不存在B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交9已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是(C)A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l10已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是(D)Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m11已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是(D)A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn12设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设l，若内有一条直线垂直于l，则；直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是 .解析：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则，所以正确；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l，所以正确；设l，若内有一条直线垂直于l，则与不一定垂直，所以错误；直线l的充要条件是l与内的两条相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是.14若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，在平面内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故错误，正确B组能力提升练1设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(B)A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是(B)Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，mn，n，则Dm，n，m，n，则3下列命题中，正确的是(D)A若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线B若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面5直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为(C)A. BC. D解析：以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴建立坐标系，再表示出各点坐标，求出 与夹角的余弦值6已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(B)A. BC. D解析：取AD的中点F，连接EF，CF，则EF和CE所成的角等于异面直线CE与BD所成角7(2018·广州质检)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个结论中，正确结论的序号是 .解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DEMN.8如图所示，四棱锥PABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 90° .解析：如图所示，延长DA至E，使AEDA，连接PE，BE.ABCBAD90°，BC2AD，DEBC，DEBC.四边形CBED为平行四边形，CDBE.PBE就是异面直线CD与PB所成的角在PAE中，AEPA，PAE120°，由余弦定理，得PEAE.在ABE中，AEAB，BAE90°，BEAE.PAB是等边三角形，PBABAE，PB2BE2AE22AE23AE2PE2，PBE90°.9(2016·高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90°.沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是.解析：作BEAC，BEAC，连接DE(图略)，则DBE为所求的角或其补角，作DNAC于点N，设M为AC的中点，连接BM，则BMAC，作NFBM交BE于F，连接DF，设DNF，DN，BMFN，DF25cos ，ACDN，ACFN，DFAC，DFBE，又BFMN，在RtDFB中，DB295cos ，cosDBE，当且仅当0°时取等号10如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列四个结论中不正确的是 .BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE.解析：取DC的中点F，连接MF，BF，则MFA1D，且MFA1D，FBED，且FBED，所以MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB是定值，所以M是在以B为球心，MB为半径的球上，可得正确；由MFA1D与FBED可得平面MBF平面A1DE，可得正确；若存在某个位置，使DEA1C，则因为DE2CE2CD2，即CEDE，因为A1CCEC，则DE平面A1CE，所以DEA1E，与DA1A1E矛盾，故不正确