2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：8-2直线的交点与距离公式含解析

课时规范练(授课提示：对应学生用书第301页)A组基础对点练1(2016·高考北京卷)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1B2C. D22(2018·邢台模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，故选C.3过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(D)A. BC. D4若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(A)A6<k<2 B5<k<3Ck<6 Dk>25若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(B)A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)6已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是(D)A4 BC. D7已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是(B)A4 BC. D8圆C：x2y24x4y100上的点到直线l：xy140的最大距离与最小距离的差是(C)A36 B18C6 D5解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为5>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.9若直线3x4y50与圆x2y2r2(r>0)相交于A，B两点，且AOB120°(O为坐标原点)，则r 2 .解析：圆x2y2r2的圆心为原点，则圆心到直线3x4y50的距离为1，在OAB中，点O到边AB的距离drsin 30°1，所以r2.10若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为 0<d<2 .解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条11已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，则直线l1的方程是 3x4y140或3x4y60 .解析：圆C的方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.由已知可设直线l1的方程为3x4yc0，则2，解得c14或c6.即直线l1的方程为3x4y140或3x4y60.12已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得3，即22520，2或.l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.B组能力提升练1在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(D)A2 B4C5 D102已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(C)A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析：设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.联立y2x，解得则C(2,4)故选C.3已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b(D)A B±C D±4设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是 5 .解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，不难验证PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|·|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|0，故|PA|·|PB|的最大值是5.5已知动直线l：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为.解析：因为动直线l：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0.所以ac2，则(ac)·，当且仅当c2a时取等号6在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是 (2,4) 解析：由已知得kAC2，kBD1，所以AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P，则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A，B，C，D的距离之和最小的点7在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是 6x8y10 .解析：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1：yk(x3)5b，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34kb.b34kb，解得k.直线l的方程为yxb，直线l1为yxb，设直线l上的一点P，则点P关于点(2,3)的对称点为，6bm(4m)b，解得b.直线l的方程是yx，即6x8y10.8著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x) 的最小值为5.解析：f(x)，f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点 A(2,4)与B(1,3)的距离之和设点 A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x) 的最小值为5.9已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程解析：(1)证明：直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(1，2)(2)过定点M(1，2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(2,0)，(0，4)，设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标代入得解得直线方程为y2x4.