2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8-2直线的交点与距离公式含解析

课时规范练A组基础对点练1(2018·兰州一模)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是(B)A. B.2C3 D.42在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为(C)Ax2y40 B.x2y0C2xy30 D.2xy303若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(A)A6<k<2 B.5<k<3Ck<6 D.k>24若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(B)A(0,4) B.(0,2)C(2,4) D.(4，2)5已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是(B)A4 B.C. D.6圆C：x2y24x4y100上的点到直线l：xy140的最大距离与最小距离的差是(C)A36 B.18C6 D.57(2016·高考浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)A. B.C. D.8将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn.解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.9若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_(0,2)_10已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，则直线l1的方程是_3x4y140或3x4y60_.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得3，即22520，2或.l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.B组能力提升练1在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(D)A2 B.4C5 D.10解析：如图，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A(0，a)，B(b,0)，则D，P.由两点间的距离公式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.2(2016·高考四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是(A)A(0,1) B.(0,2)C(0，) D.(1，)解析：不妨设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于l1l2，所以×1，则x1.又切线l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.联立解得xP，所以SPAB×2×xP.因为x1>1，所以x1>2，所以SPAB的取值范围是(0,1)，故选A.3已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b(D)A B.±C D.±解析：因为圆心C到y轴的距离为1，所以圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意，于是有1，解得b±，故选D.4(2018·贵阳监测)已知曲线yax(a>0，且a1)恒过点A(m，n)，则点A到直线xy30的距离为.解析：由题意，可知曲线yax(a>0，且a1)恒过点(0,1)，所以A(0,1)，点A(0,1)到直线xy30的距离d.5(2018·岳阳模拟)已知动直线l：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为.解析：因为动直线l：axbyc20(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0.所以ac2，则(ac)·，当且仅当c2a时取等号6在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_(2,4)_解析：由已知得kAC2，kBD1，所以AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P，则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A，B，C，D的距离之和最小的点7在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是_6x8y10_.解析：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1：yk(x3)5b，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34kb.b34kb，解得k.直线l的方程为yxb，直线l1的方程为yxb.设直线l上的一点P，则点P关于点(2,3)的对称点为，6bm(4m)b，解得b.直线l的方程是yx，即6x8y10.8著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x) 的最小值为5.解析：f(x)，f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点 A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点 A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.9已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程解析：(1)证明：直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(1，2)(2)过定点M(1，2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(2,0)，(0，4)，设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标代入得解得直线方程为y2x4.