北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训7二次函数的再研究与幂函数含解析
课后限时集训(七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019·孝义模拟)函数f(x)2x2mx3，若当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)等于()A3 B13C7D5B由题意知2，即m8，所以f(x)2x28x3，所以f(1)2×128×1313，故选B.2函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1B2 C3D1或2B由题意知解得m2，故选B.3已知函数f(x)x22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C(，2D1,2Df(x)x22x3(x1)22，且f(0)f(2)3，f(1)2，则1m2，故选D.4(2019·舟山模拟)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A由f(0)f(4)，得f(x)ax2bxc的对称轴为x2，所以4ab0，又f(0)f(1)，所以f(x)先减后增，所以a0，故选A5若关于x的不等式x2ax10在区间上恒成立，则a的最小值是()A0B2 CD3C由x2ax10，得a在上恒成立令g(x)，因为g(x)在上为增函数，所以g(x)maxg，所以a.故选C二、填空题6已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.7已知二次函数的图像与x轴只有一个交点，对称轴为x3，与y轴交于点(0,3)则它的解析式为_yx22x3由题意知，可设二次函数的解析式为ya(x3)2，又图像与y轴交于点(0,3)，所以39a，即a.所以y(x3)2x22x3.8已知函数f(x)x2(a1)xb满足f(3)3，且f(x)x恒成立，则ab_.3由f(3)3得93(a1)b3，即b3a9.所以f(x)x2(a1)x3a9.由f(x)x得x2ax3a90.则a24(3a9)0，即(a6)20，所以a6，b9.所以ab3.三、解答题9已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图像过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)x22x1.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的图像知，要满足题意，则2或1，即k6或k0，所以所求实数k的取值范围为(，06，)10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)由函数f(x)x2(2a1)x3知其对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.B组能力提升1已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是()A(1，)B(0,2)C(1，1)D(1，1)C由题意知f(x)在0，)上是增加的，且x0时，f(x)1.则f(1x2)f(2x)可转化为即解得1x1，故选C2(2019·江淮十校模拟)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D与x有关，不确定A由f(x1)f(1x)知函数f(x)的对称轴x1，所以b2，由f(0)3得c3.当x0时，12x3x，则f(2x)f(3x)，当x0时，3x2x1，则f(2x)f(3x)综上知，f(2x)f(3x)，即f(bx)f(cx)，故选A3已知点P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函数f(x)ax2bx10的图像上，则f(x1x2)_.10由题意知x1x22×，则f(x1x2)fa×2b×1010.4已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解要使f(x)0恒成立，则函数在区间2,2上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)f(x)的对称轴为x. (1)当2，即a4时，g(a)f(2)73a0，得a，故此时a不存在；(2)当2,2，即4a4时，g(a)f3a0，得6a2，又4a4，故4a2；(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，得a7，又a4，故7a4.综上得7a2.
