北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训7二次函数的再研究与幂函数含解析
5页1、课后限时集训(七)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019孝义模拟)函数f(x)2x2mx3,若当x2,)时是增函数,当x(,2时是减函数,则f(1)等于()A3 B13C7D5B由题意知2,即m8,所以f(x)2x28x3,所以f(1)21281313,故选B.2函数f(x)(m2m1)xm是幂函数,且在(0,)上为增函数,则实数m的值是()A1B2 C3D1或2B由题意知解得m2,故选B.3已知函数f(x)x22x3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A1,)B0,2C(,2D1,2Df(x)x22x3(x1)22,且f(0)f(2)3,f(1)2,则1m2,故选D.4(2019舟山模拟)已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A由f(0)f(4),得f(x)ax2bxc的对称轴为x2,所以4ab0,又f(0)f(1),所以f(x)先减后增,所以a0,故选A5若关于x的不等式x2ax10在区间上恒成立,则a的最小值是()A0B2 CD3C由x2a
2、x10,得a在上恒成立令g(x),因为g(x)在上为增函数,所以g(x)maxg,所以a.故选C二、填空题6已知P2,Q3,R3,则P,Q,R的大小关系是_PRQP23,根据函数yx3是R上的增函数且,得333,即PRQ.7已知二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴为x3,与y轴交于点(0,3)则它的解析式为_yx22x3由题意知,可设二次函数的解析式为ya(x3)2,又图像与y轴交于点(0,3),所以39a,即a.所以y(x3)2x22x3.8已知函数f(x)x2(a1)xb满足f(3)3,且f(x)x恒成立,则ab_.3由f(3)3得93(a1)b3,即b3a9.所以f(x)x2(a1)x3a9.由f(x)x得x2ax3a90.则a24(3a9)0,即(a6)20,所以a6,b9.所以ab3.三、解答题9已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数,a0,xR)(1)若函数f(x)的图像过点(2,1),且方程f(x)0有且只有一个根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x1,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围解(1)因为f(2)1,即4a2b11,所
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