山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（文）试题（含答案）

第一学期学分认定考试 高三数学(文)试题 201801 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸 指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正 带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上 对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 公式：1线性回归方程的系数公式 ybxa 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 2独立性检验统计量 2 2 n adbc Knabcd abcdacbd ，其中 3临界值表： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1z 为虚数，i 为虚数单位，若12ziiz，则 A B C D1i1i1i 1i 2已知集合，则下列说法错误的是 1 211 x AxR yBxR x ，集合 A B CD1ABxR x0,1 R C B ABR R C AB 3数列为等差数列，为其前 n 项和，的最大值为 n a n S 25 48,225 n aSS，则 A477B456 C459 D432 4阅读右侧框图，输出的结果为 A B CD 9 10 10 11 11 12 109 110 5在平面直角坐标系中，动点 10 ,20, 40 x P x yxy xy 满足： ，则 z 的最大值为 1 3 log2zxy A0BC1D 3 log5 3 log7 6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 3，焦点到渐近线的距离为6，则 该双曲线的离心率为 A2 B3 CD23 7已知，则对任意实数，不等式恒成立的概1,0,1,2 ,1,0,1ab xR 2 0axaxb 率为 A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 8三棱锥平面ABC，底面,PABC PC,ABCACBC ACBC中，2 的外接球的表面积为4PCPABC，则 ABCD288964824 9已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为，将图象 2 2sin1 4 f xx 4 f x 向左平移个单位，所得新函数的解析式为 6 g x A. B. sin 2 3 yx sin 2 6 yx C. D. 2 sin 4 3 yx 1 sin 26 yx 10抛物线的焦点恰好是双曲线的实轴端点，又双曲线的离心率为 2，则 2 4yx 2 2 1 x ny m 实数 n 的值为 A1 BCD 1 3 3 1 3 11已知是数列的前n项和，的通项公式是 n S n a 323 n nn SnNa ，其中，则 A. B. C. D. 1 22 n n a 1 32n n a 21 n n a 1 21 n n a 12已知集合， 2 ,2,Px yyxxyRQx yyxm xyR 、，、 若，则实数 m 的取值范围是PQ ABCD2 2,2 2,2 2,2 2,2 2 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 13已知向量的夹角等于_1,222ab abab bab A和，则，则和 14已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题：, ,m n 若；若的必要条件；/ / ,mn n，则m / /,mnn，则m是 若,/ /mnmn，则 其中错误命题的序号是_(把所有错误命题的序号都填上) 15已知函数，则实数 m 的取值范围是_. 2 21,213 x f xxfmf且 16函数，函数，已知函数的图象在处恰 2 1 ln2 2 g xaxbxx 1 2 h xx g x1x 好与函数的图象相切，则_ h xab 三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤 第 17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择 其一解答 17(本小题满分 12 分) 已知角 C 是中的 4sin ,2 3 cossin,cos ,cossin,axxxbxxxf xa b AABC 锐角，且 0f C （I）求角 C 的值； （II）若分别是角 A,B,C 的对边，且，求的值., ,a b c2 3 ABC Sc ab和 18(本小题满分 12 分) 某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共 20 人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下 表： (I)历次模拟平均成绩在 70分以上的认为是 “具有潜力 ”的选手，否则认为 “不具潜力 ” 请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算 K2的观测值， 并对照以下临界值表，分析说明是否有95的把握认为是否具有潜力与性别有关 4*4 列联表 ()集训队参加正式比赛前一阶段时间内，需要进行 5 次模拟训练，现已知某队员的前四次模拟考 试成绩列表为 设考试次序为 x，对应模拟考试成绩为 y，试运用所学知识，求 y 与 x 之间的关系式；并预测该考 生第 5 次考试的考试分数. 19(本小题满分 12 分) 已知 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=BCD=90°，PD平面 ABCD，PD=AD=2BC=4， 与平面 PDC 所成的角为，且.PB 5 tan 5 (I)求证：平面平面 PBD；PAB ()求三棱锥的体积BPAC 20(本小题满分 12 分) 动圆 P 过内切；直线 2 2 12 2,0232CCxy，且与圆：lyxm： （I）求动圆圆心 P 的轨迹 C 的标准方程； （II）设直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点，G 为 A、B 的中点，是否存在实数 m，使1,0T 成立？若存在，求出实数 m；若不存在，请说明理由.ATGBTG 21(本小题满分 12 分) 已知 2 21 lnf xaxaxaR x ，其中 (I)分析判断函数在定义域上的单调性情况； f x (II)若，证明：方程上没有零根 1 0a e 2 21 ln01axaxe x 在区间， (其中 e 为常数，e 约为 2.7182) 请考生在第 22，23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一 题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在以 O 为原点，以 x 轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为：；在平面 1 Ccos1 3 直角坐标系，曲线的方程为(其中为参数) 13xoyA中，点， 2 C 23cos 3sin x y (I)把曲线化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点 A 用极坐标表示出来； 1 C ()求点 A 到曲线上点的最小距离；判断和的位置关系，如相交，求出相交弦的长 2 C 1 C 2 C 23 【选修 45：不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知函数 231f xxax (I)设，解不等式；1a 1f x ()设，若不等式对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2a 2 26f xmm 第一学期学分认定考试 高三数学（文）参考答案及评分标准高三数学（文）参考答案及评分标准2018.012018.01 公式: 1.线性回归方程的系数公式 2. 独立性检验统计量,其中 0.250.100.050.0250.0100.005 1.3232.7063.8415.0246.6357.879 3. 临界值表: 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1-51-5 BDCBA 6-10AC CDAD 11-12.11-12.B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分 13 14 15 1616 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤 第第 1717 题题2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求选题为选考题，考生根据要求选 择其一解答择其一解答 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解: () 3 分 ,即,得 因为,所以, 所以,只能,所以6 分 () 因为 所以 (1) 又因为 所以 (2) 联立(1)(2) 所以或12 分 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() 列联表 具有潜力不具潜力总计 男生 女生 总计 3 分 由,公式的观测值计算 结果约为.5 分 无关的可能性至少 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关6 分 () 考试次序为，对应模拟考试成绩为，设变量对应的点为 则可得到四组观测点为 由点的特点,可分析其大体满足直线性回归关系 可计算为7 分 设,系数 为10 分 将代入,得,所以,回归直线方程11 分 对第五次考试成绩进行预测,代入,得 预测该考生第次考试的考试分数为分12 分 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 证明: () 平面,所以 又, 所以平面 是与平面的交点 所以即为与平面所成的角 ,解得 又因为 解得4 分 在梯形中,易求出 又 而,所以 所以6 分 又, 所以平面 又平面 所以平面平面7 分 () 三棱锥的体积等于三棱锥的体积 10 分 平面 所以12 分 2020