完全平方公式知识点解析与自我检测

完全平方公式知识点与练习（八上） 完全平方公式1.公式剖析完全平方公式：=+2ab+,=-2ab+.文字叙述：两数和的平方，等于它们的平方和，加上两数积的2倍. 两数差的平方，等于它们的平方和，减去两数积的2倍.公式理解：1.左边是一个平方幂，底数是一个二项式，且是两个数的和（或差），指数是2，右边是一个二次三项式，三个单项式的次数都是2，其中两个是纯2次，一个是指数和为2次；2.左边底数中的运算一定是加法（或减法），右边的运算一定是加法（或减法）和加法；3.公式中的a,b可以是数，字母，单项式，多项式，初中阶段主要研究数，字母，单项式；4.公式：=±2首数×尾数+.2、公式使用条件1.两个多项式的和为2（a+b）型：因为（a+b）+（a+b）=2（a+b），所以（a+b）（a+b）可以用完全平方公式，且首数为a,尾数为b，结论是：=+2ab+.2. 两个多项式的和为2（a-b）型：因为（a-b）+（a-b）=2（a-b），所以（a-b）（a-b）可以用完全平方公式，且首数为a,尾数为b，结论是：=-2ab+.3. 两个多项式的和为0型：因为（a+b）+（-a-b）=0，所以（-a-b）（a+b）可以用完全平方公式，且首数为a,尾数为b，结论是：(-a-b）（a+b）=-=-2ab-.4. 两个多项式的和为0型：因为（a-b）+（b-a）=0，所以（a-b）（b-a）可以用完全平方公式，且首数为a,尾数为b，结论是：(a-b）（b-a）=-=-+2ab-.只要不满足上述四种情形之一，就不能使用完全平方公式，一定要熟记.3、公式变形（1）平方和型： +=-2ab ；+=+2ab ； +=.（2）交叉积型： ab =；ab =； ；（3）完全平方和与差的连接型： =-4ab，=+4ab.（4）完全平方和与差的交叉型： ab =.自我检测一、选择题1. 下列各式中为完全平方式的是 A. B. C. D. 2. 下列式子是完全平方式的是 A. B. C. D. 3. 下列式子中是完全平方式的是 A. B. C. D. 4. 下列各式是完全平方式的是 A. B. C. D. 5. 下列各式是完全平方式的是 A. B. C. D. 6. 计算 的结果是 A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 8. 设 ，则 A. B. C. D. 9. 已知一个正方形的边长为 ，若把这个正方形的边长减少 ，则所得的小正方形的面积比原正方形的面积减少了 A. B. C. D. 10. 如果 ，那么 的值为 A. B. C. D. 无法确定 11. 设 ， 是实数，定义 的一种运算如下：，则下列结论： 若 ，则 ； ； 不存在实数 ，满足 ； 设 ， 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 时， 最大.其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题12. 有两个正方形 ，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形 ， 的面积之和为   13. 已知 ，则 的值等于  三、解答题14. 先化简，再求值：，其中 15. 已知 与 互为相反数，求 的值 16. 已知 ，求：（1） 的值；（2） 的值 17. 用 个边长为 的大正方形， 个边长为 的小正方形， 个长，宽分别为 ， 的全等小长方形拼成了如图所示的大长方形若 个正方形的面积和为 ， 个小长方形的面积为 ，求这个大长方形的周长 18. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 19. 求证：不论 取何整数， 一定能被 整除 20. 【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式 ， 的大小，只要作出它们的差 ，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 （1）【解决问题】如图 ，把边长为 的大正方形分割成两个边长分别是 ， 的小正方形及两个长方形，试比较这两个小正方形面积之和 与两个长方形面积之和 的大小（2）【拓展延伸】如图 ，图 ， 中， 于 ，长方形 中，长 ，宽 ， 与长方形 的面积分别为 ，试比较 ， 的大小，其中 ， 且 参考答案及解析1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. B【解析】A ，故A错误；C ，故C错误；D 与 不是同类二次根式，故D错误8. D9. C【解析】由题意可知减少的面积为 10. A11. C12. 【解析】设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，由图甲得 ，即 ，由图乙得 ，所以 ，即正方形 ， 的面积之和为 13. 【解析】， ， ， ， ， ， 14. 把 代入得 15. 与 互为相反数， ， ，则 16. （1） 把式子 两边分别平方，得 ，又 ，所以       （2） 因为 ，所以 17. 根据题意，所以 ，所以 所以 因为 ，所以 所以 答：这个大长方形的周长为 18. （1）       （2）       （3）       （4）       （5）       （6） 19. 所以不论 取何整数， 一定能被 整除20. （1） 根据题意得：，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ；      （2） 在 中， 于 ，所以 在长方形 中，长 ，宽 ，所以 所以 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即：第8页（共8 页）