等差数列的性质(公开课)

一个定义： an-an-1=d （d是常数，n2，nN*） 或 an+1-an=d （d是常数，nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d,复习主要学习：,或an=am+(nm)d,两种判定方法：,定义法、通项公式法,两种思想：方程思想、函数思想,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,等 差 中项 的 定 义,等差数列的判定方法3,成等差数列的三个数之和为27，第一个 和第三个之积为80，求这三个数。,成等差数列的四个数之和为25，第二个 和第三个之积为40，求这四个数。,变式应用,综合应用,等差数列的性质,高中数学,欢迎指导,诱思探究,已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，,等差数列性质1,等差数列性质1的推论,诱思探究2,已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，,等差数列性质1的推论,练习3：在等差数列an中，若a350，a530，则a7_.,10,练习1：如果数列an是等差数列，则(,),B,Aa1a8a4a5,Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5,练习2：(2010 年重庆)在等差数列an中，a1a910，则,),A,a5 的值为( A5 C8,B6 D10,(3)在等差数列中，已知 a2a3a4a534，a2·a552，求公差d.,(4)数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117，求 a3a15 ,2n3,B,题型2 等差数列性质及应用 例2：在等差数列an中， (1)已知 a2a3a23a2448，求a13； (2)已知 a2a3a4a534，a2·a552，求公差d.,【变式与拓展2】 3(2010年全国)如果在等差数列an中，a3a4a512，,那么 a1a2a7(,),C,A14,B21,C28,D35,4已知数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117， 求 a3a15 的值,解：a1a17a5a13， a1a5a9a13a17 (a1a17)(a5a13)a9a9117. a3a152a92×117234.,1已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc的图象与x轴交点的个数为 ( ) A0 B1 C2 D1或2 解析：由于2bac，则4b24ac(ac)24ac(ac)20，故选D. 答案：D,题型3 等差数列性质的综合应用,错因分析：从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件,纠错心得：此数列是递增数列，要注意隐含条件a825.,例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽 80 cm，中间还有 9 级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级 的宽度,试解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a140，a1180，n11，由通项公式，得a11a110d，即804010d，解得d4. 因此a244，a348，a452，a556，a660，a764，a868，a972，a1076.,