等差数列的性质(公开课)
26页1、一个定义: an-an-1=d (d是常数,n2,nN*) 或 an+1-an=d (d是常数,nN*) 一个公式:an=a1+(n-1)d,复习主要学习:,或an=am+(nm)d,两种判定方法:,定义法、通项公式法,两种思想:方程思想、函数思想,在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:,(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,等 差 中项 的 定 义,等差数列的判定方法3,成等差数列的三个数之和为27,第一个 和第三个之积为80,求这三个数。,成等差数列的四个数之和为25,第二个 和第三个之积为40,求这四个数。,变式应用,综合应用,等差数列的性质,高中数学,欢迎指导,诱思探究,已知等差数列2,4,6,8,10, 12,14,16,,等差数列性质1,等差数列性质1的推论,诱思探究2,已知等差数列2,4,6,8,10, 12,14,16,,等差数列性质1的推论,练习3:在等差数列an中,若a350,a530,则a7_.,10,练习1:如果数列
2、an是等差数列,则(,),B,Aa1a8a4a5,Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5,练习2:(2010 年重庆)在等差数列an中,a1a910,则,),A,a5 的值为( A5 C8,B6 D10,(3)在等差数列中,已知 a2a3a4a534,a2a552,求公差d.,(4)数列an是等差数列,若a1a5a9a13a17117,求 a3a15 ,2n3,B,题型2 等差数列性质及应用 例2:在等差数列an中, (1)已知 a2a3a23a2448,求a13; (2)已知 a2a3a4a534,a2a552,求公差d.,【变式与拓展2】 3(2010年全国)如果在等差数列an中,a3a4a512,,那么 a1a2a7(,),C,A14,B21,C28,D35,4已知数列an是等差数列,若a1a5a9a13a17117, 求 a3a15 的值,解:a1a17a5a13, a1a5a9a13a17 (a1a17)(a5a13)a9a9117. a3a152a92117234.,1已知a,b,c成等差数列,那么二次函数yax22bxc的图象与x轴交点的个数为 ( ) A0 B1 C2 D1或2 解析:由于2bac,则4b24ac(ac)24ac(ac)20,故选D. 答案:D,题型3 等差数列性质的综合应用,错因分析:从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件,纠错心得:此数列是递增数列,要注意隐含条件a825.,例4:一梯子上窄下宽,最高一级宽 40 cm,最低一级宽 80 cm,中间还有 9 级,各级的宽度构成等差数列,求中间各级 的宽度,试解:用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列,由已知,得a140,a1180,n11,由通项公式,得a11a110d,即804010d,解得d4. 因此a244,a348,a452,a556,a660,a764,a868,a972,a1076.,
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