2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题 含答案解析

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。一选择题（共12小题，每一题5分）1集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的真子集的个数为（）A5B6C7D8【答案】C【解析】：B=（1，1），（1，2），（2，1）；B的真子集个数为：故选：C2已知集合M=，则MN=（）Ax|3x1Bx|1x6Cx|3x6Dx|2x6【答案】：B【解析】y=x22x2的对称轴为x=1；y=x22x2在x（2，4）上单调递增；2y6；M=y|2y6，N=x|x1；MN=x|1x6故选：B 3已知集合A=x|ax6=0，B=xN|1log2x2，且AB=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A2B3C2，3D0，2，3【答案】：D【解析】B=xN|2x4=2，3；AB=B；AB；若A=，则a=0；若A，则；，或；a=3，或2；实数a所有值构成的集合为0，2，3故选：D4（2018秋重庆期中）已知命题p：xR，x2x+10，命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）【答案】：D【解析】命题p：xR，x2x+10，x2x+1=+0恒成立，p是真命题；命题q：若ab，则，当a0b时，不满足，q是假命题；q是真命题，q是假命题，则（p）（q）是真命题，D正确故选：D5. （2018 朝阳区期末）在ABC中，“A=B“是“acosA=bcosB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个若pq为假命题，则p、q均为假命题命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20对于命题p：xR，使得x2+x+10则：p：xR，均有x2+x+10A0B1C2D3【答案】：B【解析】若pq为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则pq为假命题，所以说法错误命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20，满足逆否命题的定义，正确；对于命题p：xR，使得x2+x+10则：p：xR，均有x2+x+10，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个故选：B7（2018金安区校级模拟）若A=xZ|222x8，B=xR|log2x1，则A（RB）中的元素有（）A0个B1个C2个D3个【答案】：B【解析】A=xZ|222x8=xZ|12x3=xZ|1x1=0，1，B=xR|log2x1=xR|0x2，则RB=xR|x0或x2，A（RB）=0，其中元素有1个故选：B8（2018大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N=x|x22|x|0，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1）B2，1C2，0）（1，2D2，01，2【答案】：B【解析】全集U=R，集合=x|x1，N=x|x22|x|0=x|或=x|2x2，CUM=x|x1，图中阴影部分所表示的集合为N（CUM）=x|2x1=2，1 故选：B9.设集合Sn=1，2，3，n，XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若X的容量是奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集，若n=3，则Sn的所有偶子集的容量之和为（）A6B8C12D16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3=1，2，3，所以所有的偶子集为：、2、1，2、2，3、1，2，3所以S3 的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16故选：D 10. （2018商丘三模）下列有四种说法：命题：“xR，x23x+10”的否定是“xR，x23x+10”；已知p，q为两个命题，若（p）（q）为假命题，则pq为真命题；命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；数列an为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“am+an=ap+aq”的充要条件其中正确的个数为（）A3个B2个C1个D0个【答案】：C11. （2018嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A=x|f（x）0，集合，若A=B，则实数a的取值范围是（）AB1，5CD1，3【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围【答案】：A【解析】设集合A=xR|f（x）0=x|x2+ax+b0，由f（f（x），即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b0，A=B，可得b=，且为（x2+ax+）（x2+ax+a+）0，可得a24×0且a24（a+）0，即为，解得a5，故选：A12.( 2018漳州二模）“a0”是“关于x的方程ax+axcosxsinx=0与方程sinx=0在3，3上根的个数相等”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A【解析】方程sinx=0在3，3上根有7个，则方程ax+axcosxsinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosxsinx=0得ax（1+cosx）sinx=0，即ax2cos22sincos=2cos（axcossin）=0，则cos=0或axcossin=0，则x除了3，3还有三个根，由axcossin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a0时满足条件，且a0时，有部分a是满足条件的，故“a0”是“关于x的方程ax+axcosxsinx=0与方程sinx=0在3，3上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A （2）设命题p：“函数y=2f（x）t在（，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x2|在（0，+）上单调递增”；若命题“pq”为真命题，求实数t的取值范围【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过=0，解得b；求出函数图象的对称轴求解a，然后求解函数的解析式（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用pq真，转化求解即可【解析】：（1）方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b2）x=0有两等根，=（b2）2=0，解得b=2；f（x1）=f（3x），得，x=1是函数图象的对称轴 而此函数图象的对称轴是直线，a=1，故f（x）=x2+2x（6分）（2），p真则0t2；若q真，则，4t0；若pq真，则4t2（12分）21. （2018春江阴市校级期中）已知集合A=x|0，B=x|x2（m1）x+m20（1）若Aa，b=1，4，求实数a，b满足的条件；（2）若AB=A，求实数m的取值范围【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算22. （2018南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax22x+）的定义域为R（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax22x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：当a=0时，定义域为（，0），不合题意当a0时，由已知可得，解得：a，故所求实数a的取值范围为（，+）；6分（2）若命题p为真命题，则0a11，即1a2，由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得p与q一真一假若p为真q为假，则，得到1a，若p为假q为真，则，得到a2综上所述，a的取值范围是1a 或a212分