2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题 含答案解析

专题6等差数列和等比数列测试题命题报告：1. 高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。2. 考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。3.重点推荐：第12题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。一选择题（共12小题，每一题5分）1. 已知等差数列an满足a2=2，前5项和S5=25，若Sn=39，则n的值为（）A5B6C7D8【答案】：B【解析】设等差数列an的公差为d，则a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=3，Sn=na1+d=n+×3=39，解得n=6，故选：B2. (2019华南师范大学附属中学月考)在数列中，若，且对所有满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】：依题意，；，所以.3. （2018 滨州期末）设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则S12=（）A310B311CD【答案】：B【解析】a1=1，an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn，S1=1数列Sn是等比数列，首项为1，公比为3S12=1×311=311故选：B4. (20182019赣州市十四县(市)期中)已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 1009 B. 1010 C. 2018 D. 2019【答案】A 【解析】由题得，所以，所以=.故答案为：A5. 已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa22+a422a32Ba3+a52a4C若a2a4，则a1a3D若a2=a4，则a2=a3【答案】：A6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S2018的值为（）ABCD【答案】：C【解析】直线与两坐标轴的交点为：（0，）和（，0），则Sn=，则S1+S2+S2018=1+=1=故选：C7. （2018双流区期末）已知an是首项为2的等比数列，Sn是an的前n项和，且28S3=S6，则数列的前3项和为等于（）ABC或D或3【答案】：B【解析】设等比数列an的公比为q1，28S3=S6，28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，1+q+q20，可得：28=1+q3，解得q=3an=2×3n1=（）n1则数列的前3项和为=×=，故选：B8. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+11，则bn=log4an，Tn为数列bn的前n项和，则T100=（）A4950B99log46+4851C5050D99log46+4950【答案】：B【解析】a1=1，Sn=an+11，a1=a21， 可得a2=6，可得n2时，Sn1=an1，又Sn=an+11，两式相减可得an=SnSn1=an+11an+1，即有an+1=4an，则an=64n2，n2，bn=log4an=，T100=0+99×（log462）+×99×（2+100）=4851+99log46故选：B 9. 在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数如排列2，3，7，5，1中2，1；3，1；7，5；7，1；5，1为逆序，逆序数是5现有150这50个自然数的排列：2，4，6，8，50，49，475，3，1，则此排列的逆序数是（）A625B720C925D1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，50，49，475，3，1中，1的逆序有49个，即2，4，6，8，50，49，475，3；3的逆序有47个，即4，6，8，50，49，475；49的逆序有1个，即50，其逆序为首项为49，末项为1，项数为25的等差数列，则此排列的逆序数：49+47+1=625；故选：A10. 设Sn为等差数列an的前n项和，a1=2016，=2，则S2018的值为（）A2 018B2 018C2 017D2 019【答案】：B11. （2018春黔东南州期末）己知数列an满足a1=1，a2=3，an+2=3an（nN*），则数列an的前2018项的和S2018等于（）A2（310081）B2（310091）C2（320181）D2（320171）【答案】：B【解析】由an+2=3an（nN*），即，当n=1时，可得a1，a3a2n1成等比，首项为1，公比为3当n=2时，可得a2，a4a2n成等比，首项为2，公比为3那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项故得S2018=2×310092=2（310091）故选：B12. （2018蚌埠期末）定义函数f（x）如下表，数列an满足an+1=f（an），nN*，若a1=2，则a1+a2+a3+a2018=（）x123456f（x）354612A7042B7058C7063D7262【答案】：C【解析】由题意，a1=2，且对任意自然数均有an+1=f（an），a2=f（a1）=f（2）=5，a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，a7=2，故数列an满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6a1+a2+a3+a6=21a1+a2+a3+a2018=336×（a1+a2+a3+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063故选：C二填空题（共4题，每小题5分）13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .【答案】4【解析】设等比数列的公比为，化为，解得故答案为：414. （2018宁波期末）数列an满足，则通项公式an=【答案】：【解析】当n=1时，a1=1；当n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1）2，作差可得，nan=n2（n1）2=2n1，故an=，a1=1也满足上式；故an=，故答案为：15. （2018江门一模）设x表示不超过x的最大整数，如=3，3.2=4，则lg1+lg2+lg3+lg100=【答案】：92【解析】lg1=lg2=lg3=lg9=0，lg10=lg11=+lg99=1，lg100=2lg1+lg2+lg3+lg100=90×1+2=92故答案为：9216（2018黄浦区二模）已知数列an是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，ak=0，则k=【思路分析】根据题意，将an+1=an1变形可得an+1anan1an=n，据此可得（a3a2a2a1）=2，（a4a3a3a2）=3，akak1ak1ak2=（k1），用累加法分析可得akak1a1a2=1+2+3+（k1），代入数据变形可得k2k2450=0，解可得k的值，即可得答案【解析】：根据题意，数列an满足an+1=an1，变形可得：an+1anan1an=n，则有（a3a2a2a1）=2，（a4a3a3a2）=3，（a5a4a4a3）=4，akak1ak1ak2=（k1），相加可得：akak1a1a2=1+2+3+（k1），又由a1=24，a2=51，ak=0，则有k2k2450=0，解可得：k=50或49（舍）；故k=50；故答案为：50三解答题（本大题共6小题）17. 数列an的前n项和为Sn且Sn=n2+1（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（I）由Sn=n2+1可得n2时，an=SnSn1，n=1时，a1=S1=2即可得出an（II）n=1时，T1=2n2时，bn=，利用裂项求和方法即可得出【解析】：（I）Sn=n2+1n2时，an=SnSn1=n2+1（n1）2+1=2n1n=1时，a1=S1=2an=4分（II）n=1时，T1=2n2时，bn=，6分数列bn的前n项和Tn=2+=2+n=1时，上式也成立Tn=2+10分18. 已知是一个公差大于的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.【解析】：（1）设等差数列的公差为,由,得由,得4分易得.6分（2）令,则有, ,由（1）得 ,故,即,8分面,所以可得,于是.即.12分 19. （2018山东淄博二模）已知等比数列an的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4a2=12，S4+2S2=3S3（I）求数列an，bn的通项公式；（II）设cn=，Tn为cn的前n项和，求T2n（2）cn=，即为cn=，8分T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=+（+）=（1+）+=+（1）=12分20. （2018萍乡期末）已知数列an中，a1=1，记T2n为an的前2n项的和，bn=a2n（1）证明：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式bn；（2）若不等式T2nk对于一切nN+恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）讨论n为奇数或偶数，可得an的通项公式，运用分组求和可得T2n，运用不等式的性质即可得到所求范围【解析】：（1）证明：，所以bn是以，公比为的等比数列，所以；6分（2）当n=2k（kN+）时，当n=2k1（kN+）时， 即，8分，得T2n3，因不等式T2nk对于一切nN+恒成立所以，k的取值范围为3，+）12分21. 已知Sn为等差数列an的前n项和，已知S2=2，S4=20（1）求数列an的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n