(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(一)含答案解析

高考数学仿真押题试卷（一）高考数学仿真押题试卷（一） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知集合，则（ ）MN ABCD3,2 3,3 2已知 与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数ij=2aij=bijab 的取值范围是（ ） ABCD 1 ( ,) 2 1 (, ) 2 3已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则的值为（ ）lcos2 ABCD 3 5 3 5 1 5 1 5 4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一 尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件， 若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（ ） A9 斤B9.5 斤C6 斤D12 斤 56 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其 侧视图不可能为（ ） ABCD 6已知 点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范(1,2)PPCk 围是（ ） ABCDR 2 3 (,) 3 2 3 (,0) 3 7已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率 1 F 2 F 2 5 5 yxM 等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设 3 4 EMPEM ，则的值为（ ）n AB12n 24n CD且且36n 12n 24n 36n 8已知函数，若，互不相等，且，则abc 的取值范围是（ ）abc ABCD(1,2017)(1,2018)2,2018(2,2018) 9设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双 1 F 2 F e2 F 曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） AB 1 F AB A 2 e ABCD 32 252 212 242 2 10如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做 2MA 匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（ ） vg t AB CD 11已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，则 R f x yfx 01f 不等式的解集为（ ） e x f x ABCD 0,1,2,4, 12已知定义在的函数对任意的满足，当， R yf x x11x 函数，若函数在上有个零点， 3 f xx6, 6 则实数的取值范围是（ ） a ABCD 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13等比数列各项均为正数，则 n a _ 14已知实数、满足，则的最大值为_ x y2zxy 15两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线 OA OB q MNOAOBC 上，且，则的最小值为_ MN 22 xy 16若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成 yf x D 1 x 2 xD 立，则称为“自倒函数” 给出下列命题： f x 是自倒函数； 自倒函数可以是奇函数； f x 自倒函数的值域可以是； f x R 若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数 yf x yg x 则以上命题正确的是_（写出所有正确命题的序号） 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17已知的前项和 n a n 2 4 n Snn （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列的前项和 7 2 n n a nn T 18在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知， ABC 3 cos 5 B （1）求的值； cosC （2）若，D为AB边上的点，且，求CD的长 15a 2ADBD 19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的 中点 ，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 1 2 AECD （1）求证：平面； /EMABC （2）求出该几何体的体积 20动点到定点的距离比它到直线的距离小 1，设动点的轨迹为曲线C，过点F P 0,1F2y P 的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M （1）求曲线C的方程； （2）求证：； （3）求ABM的面积的最小值 21已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数） ，曲线 在点处的切线方程是 yf x 1,1f 2 e y （1）求m、n的值； （2）求的最大值； f x （3）设（其中为的导函数） ，证明：对任意，都有 fx f x 0x （注：） 选做题：请考生在选做题：请考生在 22232223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分 22选修 44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，过点的直线 的参数方程为：（ 为参 2, 4P lt 数） ，直线 与曲线C分别交于M、N两点 l （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程； l （2）若，成等比数列，求的值 PMMNPN a 23选修 45：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式； （2）已知，若恒成立，求实数的取值范围 a 【答答案案解解析析 】 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1 【答案】D 【解析】，所以，选 D 4 【答案】A 【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为，选 A 5 【答案】D 【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D 6 【答案】C 【解析】由题意得点在圆外，(1,2)PC ，选 C 取，其中，它们都是“自倒函数” ，但是 f xx 1 g x x ，这是常数函数，它不是“自倒函数” 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 【答案】 （1）；（2） 52 n an 【解析】 （1）当时， 2n 当时，适合上式， 1n 11 3aS （2）解：令，所以， ，两式相减得： ，故 18 【答案】 （1）；（2） 2 1013CD （2）解：由得：， 2 cos 10 C 由正弦定理得： ， 21c 在中， ABC13CD 19 【答案】 （1）见解析；（2）4 【解析】 （1）为的中点，取中点，连接、； MDBBCGEMMGAG 则，且，且， /MG DC/MG AEMGAE 故四边形为平行四边形， AGME/EM AG 又平面，平面，平面 AG ABCEM ABC/EMABC （2）解：由己知，且， 2AE 4DC ABAC 平面，又，平面， EA ABCEAABABACABACDE 是四棱锥的高，梯形的面积， ABBACDEACDE ，即所求几何体的体积为 4 20 【答案】 （1）；（2）见解析；（3）4 2 4xy 【解析】 （1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于 P 2y P 0,1F 它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方 1y P 0,1F1y 程为 2 4xy （2）证：设直线的方程为：，由得：， AB 1ykx 2 4 1 xy ykx 设，则，由得：， , AA A xy, BB B xy4 AB xx 2 4xy 2 1 4 yx ，直线的方程为：···， 1 2 yx AM 直线的方程为：···， BM 得：，即， 将代入得：， 2 AB xx x ，故， 2 , 1Mk ，1 （3）解：由（2）知，点到的距离， MAB ， ， 当时，的面积有最小值 4 0k ABM 21 【答案】 （1），；（2）；（3）见解析 2n 2m 【解析】 （1）由，得，由已知得 ，解得又， mn2n2m （2）解：由（1）得：， 当时，所以； 0,1x 10xln0xx 当时，所以， 1,x 10xln0xx 当时，；当时， 0,1x 0fx 1,x 0fx 的单调递增区间是，单调递减区间是，时， f x0,11, 1x （3）证明：对任意， 0x 等价于，令， 则，由得：， 2 ex 当时，单调递增； 2 0,ex 0px p x 当时，单调递减， 0px p x 所以的最大值为，即 p x 设，则， 当时，单调递增， 0,x q x 故当时，即， 0,x ，对任意，都有 0x 选做题：请考生在选做题：请考生在 22232223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分 22 【答案】 （1），；（2） 2yx 1a 【解析】 （1）解：由得：， 曲线C的直角坐标方程为：； 由消去参数得直线的普通方程为 2yx （2）解：将直线 的参数方程代入中， l 2 2yax 得：，设M、N两点对应的参数分别为、， 1 t 2 t 则有， ，即，解得 1a （2）解：， 令， 2 3 x 时，要使不等式恒成立，只需， 即 10 0 3 a ，实数取值范围是 10 0, 3