2019年高考数学艺术生百日冲刺专题02函数测试题 含答案解析

专题专题 2 2 函数测试题函数测试题 命题报告：命题报告： 1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等） ，指数函数、对数函数、幂函数的图像 和性质，函数的零点与方程根。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性 质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。 3.重点推荐：10 题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分）分） 1（2018长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+）为单调递增的函数是（ ） Ayx+3By=（x+1）2Cy=|x1|Dy= 【答案】B 2. 函数 f（x）=+log3（82x）的定义域为（ ） ARB （2，4 C （，2）（2，4）D （2，4） 【答案】：D 【解析】要使 f（x）有意义，则；解得 2x4；f（x）的定义域为（2，4） 故选： D 3. （2018宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（ ） A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5） 【答案】：C 【解析】函数是（1，+）上的连续增函数， f（2）=ln230；f（3）=ln3=ln0，f（4）=ln410； f（3）f（4）0， 所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4） 故选：C 4.（2018 赤峰期末）已知 f（x）=，则下列正确的是（ ） A奇函数，在（0，+）上为增函数 B偶函数，在（0，+）上为增函数 C奇函数，在（0，+）上为减函数 D偶函数，在（0，+）上为减函数 【答案】：B 【解析】根据题意，f（x）=，则 f（x）=f（x） ，则函数 f（x）为偶函数；当 x0 时，f（x） =在（0，+）上为增函数；故选：B 5.已知 f（x） ，g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x3+x+1，则 f（1） +g（1）=（ ） A3B1C1D3 【答案】：B 【解析】由 f（x）g（x）=x3+x+1，将所有 x 替换成x，得 f（x）g（x）=x3x+1，根据 f（x）=f（x） ，g（x）=g（x） ， 得 f（x）+g（x）=x3x2+1，再令 x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：B 6. （2018 春吉安期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x）=1，当 x（0，1）时， f（x）=3x，则 f（log3162）=（ ） ABC2D 【答案】：C 【解析】f（x+2）f（x）=1，f（x+4）=f（x） ，可得函数 f（x）是最 小正周期为 4 的周期函数则 f（log3162）=f（4+log32）=f（log32） ，当 x（0，1）时， f（x）=3x，log32（0，1） ，f（log32）=2，故选：C 7.定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（2）=0，若 x（0，+）时，F（x）=xf（x）单调递增， 则不等式 F（x）0 的解集是（ ） A （2，0）（0，2）B （2，0）（2，+） C （，2）（0，2）D （，2）（2，+） 【答案】：B 【解析】x（0，+）时，F（x）=xf（x）单调递增，又函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数， f（2）=0，函数 y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（，0）上也是增函数， 且 f（2）=f（2）=0，故不等式 F（x）=xf（x）0 的解集为x|2x0，或 x2，即为 （2，0）（2，+） ，故选：B （1）若 g（mx2+2x+m）的定义域为 R，求实数 m 的取值范围； （2）当 x1，1时，求函数 y=f（x）22af（x）+3 的最小值 h（a） ； （3）是否存在非负实数 m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在， 求出 m、n 的值；若不存在，则说明理由 【思路分析】 （1）若的定义域为 R，则真数大于 0 恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论 满足条件的实数 m 的取值范围，综合讨论结果，可得答案； （2）令，则函数 y=f（x）22af（x）+3 可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图 象和性质，分类讨论各种情况下 h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案； （3）假设存在，由题意，知解得答案 【解析】：（1），令 u=mx2+2x+m，则，当 m=0 时，u=2x，的定义域为 （0，+） ，不足题意；当 m0 时，若的定义域为 R，则，解得 m1， 综上所述，m1 （4 分） （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3， 函数 y=t22at+3 的图象是开口朝上，且以 t=a 为对称轴的抛物线， 故当时，时，； 当时，t=a 时，； 当 a2 时，t=2 时，h（a）=ymin=74a 综上所述，（10 分） （3），假设存在，由题意，知 解得，存在 m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4（12 分） 22定义在 D 上的函数 f（x） ，如果满足：对任意 xD，存在常数 M0，都有|f（x）|M 成立， 则称 f（x）是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f（x）的一个上界已知函数， （1）若函数 g（x）为奇函数，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数 g（x）在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数 f（x）在0，+）上是以 5 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围 【思路分析】 （1）根据函数奇偶性的定义求出 a 的值即可； （2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数 g（x）在区间上的所有上 界构成的集合； （3）问题转化为在0，+）上恒成立，通过换元法求解即可 【解析】：（1）因为函数 g（x）为奇函数， 所以 g（x）=g（x） ，即， 即，得 a=±1，而当 a=1 时不合题意，故 a=13 分 （3）由题意知，|f（x）|5 在0，+）上恒成立，5f（x）5， 在0，+）上恒成立 设 2x=t，由 x0，+） ，得 t1 易知 P（t）在1，+）上递增， 设 1t1t2， 所以 h（t）在1，+）上递减，h（t）在1，+）上的最大值为 h（1）=7，p（t）在 1，+）上的最小值为 p（1）=3， 所以实数 a 的取值范围为7，312 分