(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(三)含答案解析

高考数学仿真押题试卷（三）高考数学仿真押题试卷（三） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1集合，则（ ）BA ABCD) 1,( 1,(), 1 ( ), 1 2已知复数，则（ ）|zz ABCD 13 i 22 13 i 22 13 i 22 13 i 22 3若，则的值为（ ）(0,) 2 sin ABCD 6 24 6 24 18 7 3 2 4如图，在矩形区域的，两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形ABCDAC 区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常） ，若在该矩形区域内ADECBF 随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ） ABCD1 4 1 2 2 2 4 5已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD 1 63 1 12 1 123 1 43 6若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cosBsinA，sinBcosA)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知函数的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ） ABCD)0 , 2()0 , 1 () 0 , 10() 0 , 14( 8函数的大致图象为（ ） AB C D 9已知点，在同一个球的球面上，若四面体的ABCD2ACABCD 体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ） 3 32 ODA ABCD 25 4 4816 10为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平F 22 22 1 xy ab MNOFMN 行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）OFMNbc A2BCD2223 11已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实 数的值是（ ）k A3B4C5D6 12已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ） 0 x 0 x ABCD 0 ln2x 0 1 e x 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13展开式中含项的系数为 （用数字表示） 3 x 14已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 (1, )a (2,1)b 2ab (8,6)c a b 15在中，角，的对边分别为，且ABCABCabc ，的面积为，则的值为 8aABC34cb 16如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆Fxy8 2 ABxy8 2 的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 ABxFAB 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17设为数列的前项和，且， n S n an1 1 a * nN （1）证明：数列为等比数列；1 n Sn （2）求 （2）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用表示所选志X 愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望X 20已知椭圆的长轴长为 6，且椭圆与圆的公C 共弦长为 3 104 （1）求椭圆的方程；C （2）过点作斜率为的直线 与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在)2 , 0(P)0( kklCABx 点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不DADBABD 存在，请说明理由 21已知函数 （1）当时，试求的单调区间；0a)(xf （2）若在内有极值，试求的取值范围)(xf) 1 , 0(a 请请考考生生在在 2 22 2、2 23 3 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线（ 为参数，） Ct0 （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设直线 与曲线交于两点（在第一象限） ，当时，求的值lCBA,Aa 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集；( )3f x （2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：)(xfy mabRmba 22 【答答案案解解析析 】 第第卷卷 一一、选选择择题题 1 【答案】C 【解析】，选 C 2 【答案】C 【解析】，故选 C1z 3 【答案】A 【解析】， 故选 A 4 【答案】A 【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案 5 【答案】C 【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选 C 1 4 6 【答案】B 7 【答案】C 【解析】由题知，再把点代入可得， 2 3A 8 2, 2 3 3 4 ，故选 C 8 【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除 A、C，当时，为单 sinyx 调递增函数，而外层函数也是增函数，所以在上为增函 exy 数故选 D 11 【答案】D 【解析】由于圆心在直线上，又由于直线与直线互 (3,3) 相垂直其交点为，直线与的交点为由于可行域恰 (0, 6) 好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得 或（舍去）故选 D 6k 6k 12 【答案】C 【解析】方程即为，即，令， exf xx ，则，函数在定义域内单调递增，结合函数的 f x 单调性有：，故选 C 二二、填填空空题题 13 【答案】0 【解析】展开式中含项的系数为，含项的系数为，所以 5 (1)x 3 x 3 5 10C 2 x 3 5 10C 展开式中含项的系数为 10-10=0 3 x 14 【答案】 3 5 5 【解析】由题知，所以投影为1 3 5 5 15 【答案】4 5 【解析】 ， 由正弦定理， 1 cos 2 A 2 3 A ，由余弦定理可得：，又因为面积8a ABC ， 13 22 bc16bc 4 5bc 三三、解解答答题题 17 【答案】 (1)数列1 n S n 是首项为 2，公比为 2 的等比数列(2) 【解析】 (1)因为， 所以， 即，则， 所以，又 1 12 1 S ， 故数列1 n S n 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （2）由（1）知， 所以， 故 设， 则， 所以， 所以， 所以 18 【答案】二面角的余弦值为EACF 3 3 【解析】 （1）因为底面为菱形，所以，ABCDACBD 又平面底面，平面平面，BDEF ABCDBDEF 因此平面，从而AC BDEFACEF 又，所以平面，BDDEDE ABCD 由，2ABa 可知，2BDa ， 从而，故EFAF 又，所以平面EF AFC 又平面，所以平面平面EF AEFAEF AFC （2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，EFGOGDEOG ABCDABCD ，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系OAOBOA OB OG xyz （如图所示） ，Oxyz 则，(0,0,0)O( 3 ,0,0)Aa 所以， ， 由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为EF AFCAFC 设平面的法向量为，AEC( , , )nx y z 则，即，即，令，得， 0, 0, n AE n AC 2 2 , 0, yz x 2z 4y 所以 从而 故所求的二面角的余弦值为EACF 3 3 19 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 51 5010 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人， 1 202 10 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人， 1 303 10 故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 （2）女生志愿者人数，则，0,1,2X 的分布列为X X012 P 33 95 48 95 14 95 的数学期望为X （2）直线 的解析式为，设，的中点为假设存在l2ykx 11 ( ,)A x y 22 (,)B xyAB 00 (,)E xy 点，使得为以为底边的等腰三角形，则由得( ,0)D mADBABDEAB ，故，所以， 因为，所以，即，所以DEAB 1 DE k k 当时，所以0k 综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为xDD （2）若在内有极值，则在内有解( )f x(0,1) fx(0,1)x 令，e0 x ax ex a x 设， e ( ) x g x x (0,1)x 所以，当时，恒成立，(0,1)x 0gx 所以单调递减( )g x 又因为，又当时，(1)eg0x ( )g x 即在上的值域为，( )g x(0,1)x(e,) 所以当时，有解ea 设，则，(0,1)x 所以在单调递减( )H x(0,1)x 因为， 所以在有唯一解(0,1)x 0 x 所以有： x 0 (0,)x 0 x 0 (,1)x ( )H x 0 ( )fx 0 ( )f x极小值Z 所以当时，在内有极值且唯一ea ( )f x(0,1) 当时，当时，恒成立，单调递增，不成立ea(0,1)x 0fx( )f x 综上，的取值范围为a(e,) 请请考考生生在在 2 22 2、2 23 3 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分 22选修 44：坐标系与参数方程 【答案】(1) ；(2) 2 44xy 6 【解析】 （2）证明：由图可知函数的最小值为，即( )yf x 3 2 3 2 m 所以，从而， 22 3 2 ab 从而 当且仅当时，等号成立， 即，时，有最小值， 2 1 6 a 2 4 3 b 所以得证