2019年高考数学艺术生百日冲刺专题04三角函数测试题 含答案解析

专题专题 4 4 三角函数测试题三角函数测试题 命题报告：命题报告： 高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。 考情分析：本单元再全国卷所占分值约考情分析：本单元再全国卷所占分值约 1515 分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值 解答题中，一般一题，难度不大解答题中，一般一题，难度不大 重点推荐：第重点推荐：第 2222 题，是否存在问题，有一定难度。题，是否存在问题，有一定难度。2121 题数学文化题。题数学文化题。 一一选择题选择题 1.1. 若角 600°的终边上有一点（1，a） ，则 a 的值是（ ） ABC2D2 【答案】：B 【解析】角 600°的终边上有一点（1，a） ，tan600°=tan（540°+60°）=tan60°=， a=故选：B 2.2. （2018贵阳二模）已知 sin（）=，且 （） ，则 tan（2）=（ ） ABCD 【答案】：B 3.3. （2018安徽二模） 为第三象限角，则 sincos=（ ） ABCD 【答案】：B 【解析】 为第三象限角， =， tan=2，再根据 sin2+cos2=1，sin0，cos0， sin=，cos=，sincos=，故选：B 4.4. 函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是 （ ） ABCD 【答案】：B 【解析】函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得 y=sin（2x+） 图 象关于原点对称，=k，kZ 可得：=当 k=0 时，可得 =故选：B 5.5. （2018桂林三模）关于函数 f（x）=2cos2+sinx（x0，） ，则 f（x）的最大值与最小 值之差为（ ） A3B2C0D2 【答案】：A 【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=， x0，x+，可得 sin（x+），1， 函数 f（x）0，3，则 f（x）的最大值与最小值之差为 3故选：A 不能靠近欲测量 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离，现可测得 A，B 两点间的距离为 100 m，PAB75°， QAB45°，PBA60°，QBA90°，如图所示则 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离各 为多少？ 【分析】PAB 中，APB180°(75°60°)45°， 由正弦定理得AP50. QAB 中，ABQ90°， AQ100，PAQ75°45°30°， 由余弦定理得 PQ2(50)2(100)22×50×100cos30°5000， PQ50. 因此，P，Q 两棵树之间的距离为 50 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 m. 18.18.（2018 秋重庆期中）已知函数 f（x）=2cos2x+sin（2x） （）求 f（x）的最大值； （）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 f（A）=f（B）且 AB，a=1，c=，求 b 【解析】：（） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin =sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1 当 sin（2x+）=时，可得 f （ x） 的最大值为 2； （） f （ A）=f （B）sin（2A+）=sin（2B+） ，且 AB， 2A+2B=，即 A+B=，那么：C=AB=， 余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即 13=1+b2+b，b=3 19.19.函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x （1）请把函数 f（x）的表达式化成 f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的形式， 并求 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在 x，时的值域 【解析】：（1）函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（）cos2x=sin2x cos2x+1=2sin（2x）+1，f（x）的最小正周期 T= （2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x）+1 x，2x， sin（2x）1，则 2f（x）3 故得函数 f（x ）在 x，时的值域为2，3 20.20.（2018 春金华期末）已知函数的最大值为 3 （1）求 a 的值及 f（x）的单调递减区间； （2）若，求 cos 的值 【解析】：（1）= = 当时，f（x）max=21+a=3，a=2 由，kZ得到，kZ f（x）的单调递减区间为，kZ； （2）， 又， ， = 21.21.已知函数， （0） （）求函数 f（x）的值域； （）若方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根，求实数 的取值范围 【思路分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数 f（x） 的值域 （）求出方程 f（x）=1 在（0，）上从小到大的 4 个实数根，再根据只有三个实数根，求出 实数 的取值范围 【解析】：（）函数=sinx+2cos（）sin（） =sinx+2cos（）sin（）=sinx+sin（x） =sinxcosx=2sin（x） ，故函数 f（x）的值域为2，2 （）若方程 f（x）=1，即 sin（x）=，x=2k，或 x=2k，kZ即 x=，或 x=， （0，）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或 x=，或 x=，或 x=， 方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根， ，解得 22.22.已知函数 f（x）=sinx（sinx+cosx）（0）的图象相邻对称轴之间的距离为 2 （）求 的值； （）当 x，时，求 f（x）最大值与最小值及相应的 x 的值； （）是否存在锐角 ，使 a+2=，f（）f（2）=同时成立？若存 在，求出角 ， 的值；若不存在，请说明理由 【思路分析】 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式 f（x）=sin（2x ） ，利用正弦函数的周期公式可求 的值 （）由（）得 f（x）=sin（x） ，由x，可求范围 ，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求 tan2=，结合范围 为锐角，02，可 得 =，=2=，即可得解 （）由（）得 f（x）=sin（x） ， 由x，得：， 1sin（x）， f（x）min=，此时x=，解得 x=； f（x）min=，此时x=，解得 x= （7 分） （）存在，理由如下：存在，理由如下： f（+）=sin，f（2+）=sin（+）=cos， f（+）f（2+）=sincos=， sincos=，（9 分） 又 a+2=，a=2， sincos=sin（）cos=， （cossin）cos=， cos2sincos=， ×sin2=，即：cos2sin2=0， tan2=， 又 为锐角，02， 2=，=，从而 =2= （12 分）