2018_2019学年七年级数学上册专题复习第五章一元一次方程（新版）北师大版

一元一次方程一元一次方程 一、选择题 1下列方程中，解是x2 的方程是( B ) A4x80 Bx 0 1 3 2 3 C.x2 D13x5 2 3 2下列方程中，是一元一次方程的是( B ) A3x2y0 B. 1 x 4 C.1 D3x53x2 2 x1 3已知关于x的方程(m2)·x|m1|30 是一元一次方程，则m的值是( B ) A2 B0 C1 D0 或 2 4若ab，则在a b ，2aab，ab，3a13b1 中，正确的有( D ) 1 3 1 3 3 4 3 4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 已知关于x的方程x1 的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( 4ax 6 x4 3 D ) A12 B36 C4 D12 6 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 m，乙每秒跑 6.5 m，甲让乙先跑 5 m，设x秒后甲可 追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B ) A7x6.5x5 B7x56.5x C(76.5)x5 D6.5x7x5 7如图，在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好 是一正方形，则钉好后透光面积为( A ) A4 m2 B9 m2 C16 m2 D25 m2 二、填空题 8在下列方程中：x2y3， 3x9，y ，x0，是一元一次方程的 1 x y2 3 1 3 1 2 有_(填序号) 9若(a1)x|a|3 是关于x的一元一次方程，则a_1_ 10对于有理数a，b，规定一种新运算*：a*babb.例如：2*32×339.有下列结论： (3)*48；a*bb*a；方程(x4)*36 的解为x5; (4*3)*232.其中，正确的 是_(填序号) 11如果x1 是关于x的方程ax2bxc3 的解，那么式子 2a4b2c的值为_6_ 12把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程_3x204x25_ 13如果方程 3x2n12 和方程 3x42 的解相同，则n_3_ 142017·九江期末某项工程，甲队单独完成要 30 天，乙队单独完成要 20 天若甲队先 做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用 25 天，求甲队单独工作的天数设甲队单独 工作的天数为x，则可列方程为_1_ x 30 25x 20 15 “五一”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元设这种电器的进价为x元，则可列出方程为_x(140%)×80%x12_ 三、解答题 16解下列方程： (1) 5x13(x1)4； (2) . x2 3 32x 4 解：(1)去括号，得 5x13x34. 移项、合并同类项，得 2x0. 系数化为 1，得x0. (2)去分母，得 4(x2)3(32x) 去括号，得 4x896x. 移项、合并同类项，得 10x17. 系数化为 1，得x1.7. 17解方程： (1)2(x1)x(2x5)； (2)x3. 4x12 2 解：(1)去括号，得 2x2x2x5， 移项、合并同类项得 3x3， 系数化为 1，得x1. (2)去分母，得 2x4x126， 移项、合并同类项，得 6x18， 系数化为 1，得x3. 18解方程： (1)4(x1)53(x2)；(2)1. 2x3 0.5 2x 3 解：(1)去括号，得 4x453x6， 移项、合并同类项得x5. (2)1， 2x3 0.5 2x 3 去分母，得 6(2x3)2x3， 去括号，得 12x182x3， 移项，合并同类项，得 10x15， 解得x . 3 2 19解方程： (1)6x74(x1)5； (2)12. 3y1 4 5y7 6 解：(1)去括号，得 6x74x45. 移项，得 6x4x745， 合并同类项，得 2x2， 解得x1. (2)去分母，得 3(3y1)122(5y7)24， 去括号，得 9y31210y1424， 移项，得 9y10y1510， 解得y25. 20已知方程 1与关于x的方程 2ax 的解相同，求a的值 2x3 12 x10 4 x 3 解：解方程 1，得x3， 2x3 12 x10 4 将x3 代入方程 2ax ，得 x 3 23a1，解得a1. 21方程x70 与方程 5x2(xk)2x1 的解相同，求代数式k25k3 的值 解：x70，x7. 又5x2(xk)2x1， 5×72(7k)2×71， 35142k13， 2k8， k4， k25k3425×43162037. 22阅读材料：规定一种新的运算：adbc.例如：1×42×32. (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，当5 时，求x的值 解：(1) 20128 . (2)由5， 得 (2x4)2(x2)5，解得x1. 1 2 23在一次有 12 个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记 3 分，平一 场记 1 分，负一场记 0 分某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场，结果共积 19 分问： 该队在这次循环赛中战平了几场？ 解：设该队负了x场，则胜(x2)场，平局的场数为11x(x2)场 根据题意，得 3(x2)1×11x(x2)19， 解得x4， 11x(x2)1. 答：该队在这次循环赛中战平了 1 场 24一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多 4，把它的个位和十位上的数 交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是 88，求这个两位数 解：根据题意，得 10(a4)a10a(a4)88， 解得a2，a46， 则这个两位数为 62. 25把正整数 1，2，3，4，2 009 排列成如图所示的一个表 (1)用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示 出来，从小到大依次是_x1_，_ x7_，_x8_； (2)在(1)前提下，当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x的值是多少？ (3)在(1)前提下，被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时x的值；如果不 能，请说明理由 解：(2)x(x1)(x7)(x8)416， 4x16416，解得x100. (3)被框住的 4 个数之和不可能等于 622.理由： x(x1)(x7)(x8)622， 4x16622，x151.5， x是正整数，不可能是 151.5， 被框住的 4 个数之和不可能等于 622. 26小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件 是：购买 10 本以上，每本按标价的 80%卖 (1)小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ (2)买多少本时到两个商店付的钱一样？ (3)小明现有 32 元钱，最多可买多少本？ 解：(1)在甲店买需付款 1010×0.717(元)， 在乙店买需付款 20×0.816(元) 1716， 到乙商店省钱 (2)设买x本时到两个商店付的钱一样 根据题意，得 10(x10)×0.70.8x， 解得x30，则买 30 本时到两个商店付的钱一样 (3)设在甲店可买y本 根据题意，得 10(y10)×0.732， 解得y. 290 7 y为整数，y最大是 41， 即在甲店最多可买 41 本 设在乙店可买z本 根据题意，得 0.8z32， 解得z40，即在乙店最多可买 40 本 4140， 最多可买 41 本，则小明最多可买 41 本 27如图，已知数轴上点A表示的数为 8，B是数轴上一点，且AB14.动点P从点A出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒 (1)数轴上点B表示的数为_6_，点P表示的数为_85t_(用含t的代数式表示)； (2)动点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若点P，Q同时出 发，问：点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长 【解析】(1)点A表示的数为 8，B在A点左边，AB14，点B表示的数是 8146. 动点P从点A出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t(t0)秒， 点P表示的数是 85t. 解：(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如答图 1)， 答图 1 则AC5x，BC3x. ACBCAB， 5x3x14， 解得x7， 点P运动 7 秒时追上点Q. (3)线段MN的长度不发生变化，MN7. 理由如下： 当点P在点A，B两点之间运动时(如答图 2)： 答图 2 MNMPNPAPBP (APBP)AB ×147； 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 当点P运动到点B的左侧时(如答图 3)： 答图 3 MNMPNPAPBP (APBP)AB7， 1 2 1 2 1 2 1 2 综上可知，线段MN的长度不发生变化，其值为 7.