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2018_2019学年七年级数学上册专题复习第五章一元一次方程(新版)北师大版

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    • 1、一元一次方程一元一次方程 一、选择题 1下列方程中,解是x2 的方程是( B ) A4x80 Bx 0 1 3 2 3 C.x2 D13x5 2 3 2下列方程中,是一元一次方程的是( B ) A3x2y0 B. 1 x 4 C.1 D3x53x2 2 x1 3已知关于x的方程(m2)x|m1|30 是一元一次方程,则m的值是( B ) A2 B0 C1 D0 或 2 4若ab,则在a b ,2aab,ab,3a13b1 中,正确的有( D ) 1 3 1 3 3 4 3 4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 已知关于x的方程x1 的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是( 4ax 6 x4 3 D ) A12 B36 C4 D12 6 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7 m,乙每秒跑 6.5 m,甲让乙先跑 5 m,设x秒后甲可 追上乙,则下列四个方程中不正确的是( B ) A7x6.5x5 B7x56.5x C(76.5)x5 D6.5x7x5 7如图,在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布,使透光部分正好 是一正方形,则钉好后透光面积为(

      2、A ) A4 m2 B9 m2 C16 m2 D25 m2 二、填空题 8在下列方程中:x2y3, 3x9,y ,x0,是一元一次方程的 1 x y2 3 1 3 1 2 有_(填序号) 9若(a1)x|a|3 是关于x的一元一次方程,则a_1_ 10对于有理数a,b,规定一种新运算*:a*babb.例如:2*32339.有下列结论: (3)*48;a*bb*a;方程(x4)*36 的解为x5; (4*3)*232.其中,正确的 是_(填序号) 11如果x1 是关于x的方程ax2bxc3 的解,那么式子 2a4b2c的值为_6_ 12把一些图书分给某班学生阅读,若每人分 3 本,则剩余 20 本;若每人分 4 本,则还缺 25 本这个班有多少学生?设这个班有x名学生,则由题意可列方程_3x204x25_ 13如果方程 3x2n12 和方程 3x42 的解相同,则n_3_ 142017九江期末某项工程,甲队单独完成要 30 天,乙队单独完成要 20 天若甲队先 做若干天后,由乙队接替完成剩余的任务,两队共用 25 天,求甲队单独工作的天数设甲队单独 工作的天数为x,则可列方程为_1_ x

      3、 30 25x 20 15 “五一”节期间,某电器按进价提高 40%后标价,然后打八折卖出,如果仍能获利 12 元设这种电器的进价为x元,则可列出方程为_x(140%)80%x12_ 三、解答题 16解下列方程: (1) 5x13(x1)4; (2) . x2 3 32x 4 解:(1)去括号,得 5x13x34. 移项、合并同类项,得 2x0. 系数化为 1,得x0. (2)去分母,得 4(x2)3(32x) 去括号,得 4x896x. 移项、合并同类项,得 10x17. 系数化为 1,得x1.7. 17解方程: (1)2(x1)x(2x5); (2)x3. 4x12 2 解:(1)去括号,得 2x2x2x5, 移项、合并同类项得 3x3, 系数化为 1,得x1. (2)去分母,得 2x4x126, 移项、合并同类项,得 6x18, 系数化为 1,得x3. 18解方程: (1)4(x1)53(x2);(2)1. 2x3 0.5 2x 3 解:(1)去括号,得 4x453x6, 移项、合并同类项得x5. (2)1, 2x3 0.5 2x 3 去分母,得 6(2x3)2x3, 去括号,得

      4、 12x182x3, 移项,合并同类项,得 10x15, 解得x . 3 2 19解方程: (1)6x74(x1)5; (2)12. 3y1 4 5y7 6 解:(1)去括号,得 6x74x45. 移项,得 6x4x745, 合并同类项,得 2x2, 解得x1. (2)去分母,得 3(3y1)122(5y7)24, 去括号,得 9y31210y1424, 移项,得 9y10y1510, 解得y25. 20已知方程 1与关于x的方程 2ax 的解相同,求a的值 2x3 12 x10 4 x 3 解:解方程 1,得x3, 2x3 12 x10 4 将x3 代入方程 2ax ,得 x 3 23a1,解得a1. 21方程x70 与方程 5x2(xk)2x1 的解相同,求代数式k25k3 的值 解:x70,x7. 又5x2(xk)2x1, 572(7k)271, 35142k13, 2k8, k4, k25k342543162037. 22阅读材料:规定一种新的运算:adbc.例如:14232. (1)按照这个规定,请你计算的值; (2)按照这个规定,当5 时,求x的值 解:(1) 20128

      5、. (2)由5, 得 (2x4)2(x2)5,解得x1. 1 2 23在一次有 12 个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场记 3 分,平一 场记 1 分,负一场记 0 分某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场,结果共积 19 分问: 该队在这次循环赛中战平了几场? 解:设该队负了x场,则胜(x2)场,平局的场数为11x(x2)场 根据题意,得 3(x2)111x(x2)19, 解得x4, 11x(x2)1. 答:该队在这次循环赛中战平了 1 场 24一个两位数,个位上的数是a,十位上的数比个位上的数多 4,把它的个位和十位上的数 交换位置,得到的新的两位数与原来的两位数的和是 88,求这个两位数 解:根据题意,得 10(a4)a10a(a4)88, 解得a2,a46, 则这个两位数为 62. 25把正整数 1,2,3,4,2 009 排列成如图所示的一个表 (1)用一正方形在表中随意框住 4 个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示 出来,从小到大依次是_x1_,_ x7_,_x8_; (2)在(1)前提下,当被框住的 4 个数之和等于 416

      6、时,x的值是多少? (3)在(1)前提下,被框住的 4 个数之和能否等于 622?如果能,请求出此时x的值;如果不 能,请说明理由 解:(2)x(x1)(x7)(x8)416, 4x16416,解得x100. (3)被框住的 4 个数之和不可能等于 622.理由: x(x1)(x7)(x8)622, 4x16622,x151.5, x是正整数,不可能是 151.5, 被框住的 4 个数之和不可能等于 622. 26小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本 1 元,甲商店的优惠条件是:购买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 70%卖;乙商店的优惠条件 是:购买 10 本以上,每本按标价的 80%卖 (1)小明要买 20 本时,到哪个商店较省钱? (2)买多少本时到两个商店付的钱一样? (3)小明现有 32 元钱,最多可买多少本? 解:(1)在甲店买需付款 10100.717(元), 在乙店买需付款 200.816(元) 1716, 到乙商店省钱 (2)设买x本时到两个商店付的钱一样 根据题意,得 10(x10)0.70.8x, 解得x30,则买

      7、 30 本时到两个商店付的钱一样 (3)设在甲店可买y本 根据题意,得 10(y10)0.732, 解得y. 290 7 y为整数,y最大是 41, 即在甲店最多可买 41 本 设在乙店可买z本 根据题意,得 0.8z32, 解得z40,即在乙店最多可买 40 本 4140, 最多可买 41 本,则小明最多可买 41 本 27如图,已知数轴上点A表示的数为 8,B是数轴上一点,且AB14.动点P从点A出发, 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒 (1)数轴上点B表示的数为_6_,点P表示的数为_85t_(用含t的代数式表示); (2)动点Q从点B出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若点P,Q同时出 发,问:点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化? 若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长 【解析】(1)点A表示的数为 8,B在A点左边,AB14,点B表示的数是 8146. 动点P从点A出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t(t0)秒, 点P表示的数是 85t. 解:(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如答图 1), 答图 1 则AC5x,BC3x. ACBCAB, 5x3x14, 解得x7, 点P运动 7 秒时追上点Q. (3)线段MN的长度不发生变化,MN7. 理由如下: 当点P在点A,B两点之间运动时(如答图 2): 答图 2 MNMPNPAPBP (APBP)AB 147; 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 当点P运动到点B的左侧时(如答图 3): 答图 3 MNMPNPAPBP (APBP)AB7, 1 2 1 2 1 2 1 2 综上可知,线段MN的长度不发生变化,其值为 7.

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