北师大版数学九年级上册《特殊的平行四边形》单元测试卷（含答案）

特殊的平行四边形单元测试卷一选择题（每小题3分，满分36分）1下列说法正确的是（）A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度2下列说法中不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等3如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D54如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（）A15°B35°C45°D55°5如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1BC2D6如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）ABCD7一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D328把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC60°，则对角线交点E的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）10如图，在矩形ABCD中，AD6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAO，则AB的长为（）A3B4CD11如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD3：4，AECD于点E，则AE的长是（）A4BC5D12如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15°时，AEF为等边三角形；当EAF60°时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD二填空题（每小题3分，满分12分）13如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为 14如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 15如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 16如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 三解答题（17题20题，每题7分，21题23题，每题8分，满分52分）17如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数18如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由19如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在对角线AC上，且AMCN，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点G是对角线AC上的点，EGF90°，求AG的长20如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长21如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG22如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长23如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB参考答案一选择题（共12小题）1下列说法正确的是（）A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【解答】解：A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D2下列说法中不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等【解答】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选：C3如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D5【解答】解：四边形ABCD为菱形，CDBC5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OECB2.5，故选：A4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（）A15°B35°C45°D55°【解答】解：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90°，在等边ABE中，ABAE，BAEAEB60°，在ADE中，ADAE，DAEBAD+BAE90°+60°150°，所以，AED（180°150°）15°，所以BEDAEBAED60°15°45°故选：C5如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1BC2D【解答】解：连接CE，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADC90°，CDAB6，ADBC8，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2+62（8x）2，解得：x，即DE；故选：B6如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）ABCD【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90°，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90°CGE，cosCBEcosECG，CG，GFCFCG5，故选：A7一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D32【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，面积为28，ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C8把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：如图，设BCx，则CE1x易证ABCFEC解得x阴影部分面积为：SABC××1故选：A9如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC60°，则对角线交点E的坐标为（）A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）【解答】解：过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，AOC60°，30°，FAE60°，A（4，0），OA4，2，EF，OFAOAF413，故选：D10如图，在矩形ABCD中，AD6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAO，则AB的长为（）A3B4CD【解答】解：四边形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，36+AB24AB2，AB2故选：C11如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD3：4，AECD于点E，则AE的长是（）A4BC5D【解答】解：四边形ABCD是菱形，AOAC，OBBD，ACBD，AC：BD3：4，AO：OB3：4，设AO3x，OB4x，则AB5x，AB5，5x5，x1，AC6，BD8，S菱形ABCD，AE，故选：B12如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15°时，AEF为等边三角形；当EAF60°时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDFBCCD，BCBECDDF，即CECF，AEAF，AC垂直平分EF（故正确）设BCa，CEy，BE+DF2（ay）EF