2018年秋高中数学 课时分层作业15 离散型随机变量的方差 新人教a版选修2-3
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2018年秋高中数学 课时分层作业15 离散型随机变量的方差 新人教a版选修2-3
课时分层作业(十五) 离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量X的分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)和D(X)的值分别为()A0和1Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)pD由题意知随机变量X满足两点分布，E(X)p，D(X)(1p)p.2已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为() 【导学号：95032196】A0.6和0.7 B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21DE()1×0.32×0.71.7，D()(1.71)2×0.3(1.72)2×0.70.21.3已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于()A. B.C. D.Anp7且np(1p)6，解得1p，p.4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A. B.C. D.D由题意，得3a2b0×c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，当且仅当，即a2b时取等号又3a2b2，故当a，b时，取得最小值，为.故选D.5甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是() 【导学号：95032197】环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲 B乙C一样 D无法比较B由题中分布列可得：E()8×0.39×0.210×0.59.2E()8×0.29×0.410×0.49.2D()(89.2)2×0.3(99.2)2×0.2(109.2)2×0.50.76D()(89.2)2×0.2(99.2)2×0.4(109.2)2×0.40.56E()E()，D()D()甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定二、填空题6一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为_由题意知XB，所以D(X)4××.7若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_05在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.8随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_. 【导学号：95032198】设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()(01)2×(11)2×(21)2×.三、解答题9已知随机变量X的分布列为X01xPp若E(X).(1)求D(X)的值；(2)若Y3X2，求D(Y)的值解由p1，得p.又E(X)0×1×x，所以x2.(1)D(X)×××.(2)因为Y3X2，所以D(Y)D(3X2)9D(X)5.10有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令Xx·y.求：(1)X所取各值的概率；(2)随机变量X的均值与方差. 【导学号：95032199】解(1)P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X4).(2)X的分布列如下：X0124P所以E(X)0×1×2×4×1.D(X)(01)2×(11)2×(21)2×(41)2×.能力提升练一、选择题1已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10,0.6)，则E()和D()的值分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6 D6和5.6B由已知E()10×0.66，D()10×0.6×0.42.4.因为8，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的均值和方差分别是()A.， B.，C.， D.，D成功次数X服从二项分布，每次试验成功的概率为1×，故在10次试验中，成功次数X的均值E(X)10×，方差D(X)10××.3随机变量的分布列如下表，且E()1.1，则D()() 【导学号：95032200】01xPpA0.36 B0.52C0.49 D0.68C先由随机变量分布列的性质求得p.由E()0×1×x1.1，得x2.所以D()(01.1)2×(11.1)2×(21.1)2×0.49.二、填空题4抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_.因为3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以C··，即n，解得n6，所以方差D()np(1p)6××.三、解答题5一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示图231将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X). 【导学号：95032201】解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6，P(A2)0.003×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C·0.62(10.6)0.432，P(X3)C·0.630.216，则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)3×0.61.8，方差D(X)3×0.6×(10.6)0.72.6
