2018年秋高中数学 课时分层作业18 一元二次不等式及其解法 新人教a版必修5

课时分层作业(十八)一元二次不等式及其解法(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1不等式9x26x10的解集是()A.B.C D.D(3x1)20，3x10，x.2若集合Ax|(2x1)(x3)<0，Bx|xN*，x5，则AB等于()【导学号：91432284】A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5B(2x1)(x3)<0，<x<3，又xN*且x5，则x1,2.3若0<t<1，则不等式(xt)<0的解集为()A. B.C. D.Dt(0,1)时，t<，解集为.4一元二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a<0，那么ax2bxc>0的解集为()【导学号：91432285】Ax|x>3或x<2 Bx|x>2或x<3Cx|2<x<3 Dx|3<x<2C由题意知，23，2×3，ba，c6a，ax2bxcax2ax6a>0，a<0，x2x6<0，(x3)(x2)<0，2<x<3.5在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)B根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)<0，则(x2)(x1)<0，故不等式的解集是(2,1)二、填空题6不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)【导学号：91432286】(4,1)由x23x4>0得x23x4<0，解得4<x<1.7设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_(3,1)(3，)f(1)124×163，当x0时，x24x6>3，解得x>3或0x<1；当x<0时，x6>3，解得3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(3,1)(3，)8已知集合Ax|3x2x2<0，Bx|xa<0，且BA，则a的取值范围为_.【导学号：91432287】(，1Ax|3x2x2<0x|x23x2>0x|x<1或x>2，Bx|x<a若BA，如图，则a1.三、解答题9求下列不等式的解集：(1)x25x6>0；(2)x23x5>0.解(1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x>3或x<2(2)原不等式可化为x26x10<0，对于方程x26x100，因为(6)240<0，所以方程无解，又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.10解关于x的不等式x2(3a1)x(2a22)>0. 【导学号：91432288】解原不等式可化为x(a1)x2(a1)>0，讨论a1与2(a1)的大小(1)当a1>2(a1)，即a<3时，x>a1或x<2(a1)(2)当a12(a1)，即a3时，xa1.(3)当a1<2(a1)，即a>3时，x>2(a1)或x<a1，综上：当a<3时，解集为x|x>a1或x<2(a1)，当a3时，解集为x|xa1，当a>3时，解集为x|x>2(a1)或x<a1冲A挑战练1不等式mx2ax1>0(m>0)的解集可能是()A. BRC. DA因为a24m>0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.2关于x的不等式ax2bx2>0的解集为x|1<x<2，则关于x的不等式bx2ax2>0的解集为()【导学号：91432289】Ax|2<x<1Bx|x>2或x<1Cx|x>1或x<2Dx|x<1或x>1Cax2bx2>0的解集为x|1<x<2，解得bx2ax2>0，即x2x2>0，解得x>1或x<2.3不等式2x2x4的解集为_.【导学号：91432290】x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.4已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_(7,3)当x0时，f(x)x24x<5的解集为0,5)又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(5,5)，所以5<x2<5，故所求解集为(7,3)5已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.【导学号：91432291】解原不等式可化为(2xa1)(x2a3)<0，由x0适合不等式得(a1)(2a3)>0，所以a<1或a>.若a<1，则2a3(a1)>5，所以32a>，此时不等式的解集是；若a>，由2a3(a1)<，所以32a<，此时不等式的解集是.综上，当a<1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.- 4 -