2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教a版必修4
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标：1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)自 主 预 习·探 新 知1正弦曲线正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线图1412正弦函数图象的画法(1)几何法：利用单位圆中正弦线画出ysin x，x0,2的图象；将图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)3余弦曲线余弦函数ycos x，xR的图象叫余弦曲线图1424余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可(2)用“五点法”画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接思考：ycos x(xR)的图象可由ysin x(xR)的图象平移得到的原因是什么？提示因为cos xsin，所以ysin x(xR)的图象向左平移个单位可得ycos x(xR)的图象基础自测1思考辨析(1)正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()(2)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称()(3)余弦函数ycos x(xR)的图象关于原点成中心对称()解析由ysin x(xR)图象可知(1)正确，(2)错误；由ycos x(xR)图象可知(3)错误答案(1)(2)×(3)×2请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表x02sin x100_；_；_.01用“五点法”作ysin x(0x2)的图象的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)故为，为0，为1.3函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个2由图象可知：函数ycos x，x0,2的图象与直线y有两个交点合 作 探 究·攻 重 难正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是()ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围. A0B1个C2个D3个(2)函数ysin|x|的图象是()(1)D(2)B(1)分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确(2)ysin|x|结合选项可知选B.规律方法1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线2正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到3正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴ysin x(xR)(k，0)，kZxk，kZycos x(xR)，kZxk，kZ提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为1或1.跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法：ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点；ycos(x)与ycos |x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知均不正确用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图(1)y1sin x(0x2)；(2)y1cos x(0x2). 【导学号：84352075】思路探究解(1)取值列表如下：x02sin x010101sin x10121(2)取值列表如下：x02cos x101011cos x01210描点连线，如图所示规律方法用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表：x02sin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或0)0(或1)yb(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)Ab (或b)b(或Ab)(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，这里的yi(i1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数yAsin xb(yAcos xb)(A0)的图象提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长度跟踪训练2用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的图象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)正弦(余弦)函数图象的应用探究问题1方程sin xx的实根个数有多少个？提示：在同一坐标系内分别作出ysin x，yx图象(略)可知在x0,1内，sin x<x没有交点，当x>1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.2函数f(x)cos x在0，)内有多少个零点？提示：令f(x)0，所以cos x，分别作出y，ycos x的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f(x)在0，)内只有一个零点(1)函数y的定义域为_(2)在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数. 【导学号：84352076】思路探究(1)(2)(1)(1)由2sin x10得sin x，画出ysin x的图象和直线y.可知sin x的解集为.(2)建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，xR的图象描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个母题探究：1.本例(1)中的“sin x”改为“cos x”，应如何解答？解由2cos x10得cos x，画出ycos x的图象和直线y.观察图象可知cos x的解集是.2本例(1)中函数改为ylg，应如何解答？解要使原函数解析式有意义，必须满足sin x.首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式sin x成立，所以sin x的解集为或.规律方法1.用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法(1)作出ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集2利用三角函数线解sin xa(或cos xa)的方法(1)找出使sin xa(或cos xa)的两个x值的终边所在的位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集当 堂 达 标·固 双 基1用五点法画y3sin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()ABC(，0)D(2，0)A五个关键点的横坐标依次是0，2.2函数ycos x与函数ycos x的图象()A关于直线x1对称 B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称C由解析式可知ycos x的图象过点(a，b)，则ycos x的图象必过点(a，b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称3函数ysin x，x0，的图象与直线y0.99的交点有() 【导学号：84352077】A1个 B2个C3个D4个B观察图象(略)易知：有两个交点4不等式组的解集是_(，5当x时0sin x1，当x5时sin x0，所以原不等式的解集为(，55用“五点法”画出y2cos x3(0x2)的简图. 【导学号：84352078】解列表：x022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象：8
