2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教a版必修4
8页1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标:1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)自 主 预 习探 新 知1正弦曲线正弦函数ysin x,xR的图象叫正弦曲线图1412正弦函数图象的画法(1)几何法:利用单位圆中正弦线画出ysin x,x0,2的图象;将图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点法:画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0),(,0),(2,0),用光滑的曲线连接;将所得图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)3余弦曲线余弦函数ycos x,xR的图象叫余弦曲线图1424余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象,只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可(2)用“五点法”画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),(,1),(2,1),再用光滑的曲线连接思考:ycos x(xR)的图象可由ysin x(xR)的图象平移得到的原因是什么?提示因为cos xsin,所以ysin x
2、(xR)的图象向左平移个单位可得ycos x(xR)的图象基础自测1思考辨析(1)正弦函数ysin x的图象在x2k,2k2(kZ)上的图象形状相同,只是位置不同()(2)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称()(3)余弦函数ycos x(xR)的图象关于原点成中心对称()解析由ysin x(xR)图象可知(1)正确,(2)错误;由ycos x(xR)图象可知(3)错误答案(1)(2)(3)2请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表x02sin x100_;_;_.01用“五点法”作ysin x(0x2)的图象的五个关键点为(0,0),(,0),(2,0)故为,为0,为1.3函数ycos x,x0,2的图象与直线y的交点有_个2由图象可知:函数ycos x,x0,2的图象与直线y有两个交点合 作 探 究攻 重 难正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是()ysin x,x0,2的图象关于点P(,0)成中心对称;ycos x,x0,2的图象关于直线x成轴对称;正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围. A0B1个C2个D3个(2)
3、函数ysin|x|的图象是()(1)D(2)B(1)分别画出函数ysin x,x0,2和ycos x,x0,2的图象,由图象(略)观察可知均正确(2)ysin|x|结合选项可知选B.规律方法1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线2正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到3正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴ysin x(xR)(k,0),kZxk,kZycos x(xR),kZxk,kZ提醒:对称中心处函数值为0,对称轴处函数值为1或1.跟踪训练1关于三角函数的图象,有下列说法:ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点;ycos(x)与ycos |x|的图象相同;y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称;ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_对,ycos(x)cos x,ycos |x|cos x,故其图象相同;对,ycos(x)cos x,故其图象关于y轴对称;作图(略)可知均不正确用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图(1)y1sin x(0x2);(2)y1cos x
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