2018年秋高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 新人教a版选修2-1

章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR,5x3>6.ABCDD不能判断真假，是疑问句，都不是命题；是命题2命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C将原命题的条件否定作为结论，为“ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是() 【导学号：46342046】A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数B根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”故选B.4命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立5“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”故选A.6若命题(p(q)为真命题，则p，q的真假情况为()Ap真，q真Bp真，q假Cp假，q真Dp假，q假C由(p(q)为真命题知，p(q)为假命题，从而p与q都是假命题，故p假q真7已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则p为()Ax00，使得(x01)e1Bx0>0，使得(x01)e1Cx>0，总有(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1B因为全称命题xM，p(x)的否定为x0M，p(x)，故p：x0>0，使得(x01)e1.8已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使20.下列选项中为真命题的是()ApBpqCqpDqC很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以q是真命题所以pq为假命题，qp为真命题，故选C9条件p：x1，且p是q的充分不必要条件，则q可以是() 【导学号：46342047】Ax>1Bx>0Cx2D1<x<0Bp：x1，p：x>1，又p是q的充分不必要条件，pq，q推不出p，即：p是q的子集10下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos 2Acos 2B，则AB；q：函数ysin x在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|>x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条CA中，p、q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2A12sin2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C11已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为()A2，)B(，2C(，22，)D2,2A由题意知p，q均为假命题，则p，q为真命题p：xR，mx21>0，故m0，q：xR，x2mx10，则m240，即m2或m2，由得m2.故选A.12设a，bR，则“2a2b2ab”是“ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A利用基本不等式，知2ab2a2b2，化简得2ab22，所以ab2，故充分性成立；当a0，b2时，ab2,2a2b20225,2ab224，即2a2b2ab，故必要性不成立故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13命题“不等式x2x6>0的解为x<3或x>2”的逆否命题是_若3x2，则x2x60“不等式x2x6>0的解为x<3或x>2”即为：“若x2x6>0，则x<3或x>2”，根据逆否命题的定义可得：若3x2，则x2x60.14写出命题“若x24，则x2或x2”的否命题为_. 【导学号：46342048】“若x24，则x2且x2”命题“若x24，则x2或x2”的否命题为“若x24，则x2且x2”15若命题“tR，t22ta<0”是假命题，则实数a的取值范围是_(，1命题“tR，t22ta<0”是假命题则tR，t22ta0是真命题，44a0，解得a1.实数a的取值范围是(，116已知p：4<xa<4，q：(x2)(3x)>0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_1,6p：4<xa<4a4<x<a4，q：(x2)(3x)>02<x<3.因为p是q的充分条件，即pq，所以q是p的充分条件，即qp，所以解得1a6.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假解“若p，则q”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等(真命题)否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等(真命题)18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一个实数x0，使x30. 【导学号：46342049】解(1)q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题这是由于原命题是假命题(2)r：xR，x22x2>0，真命题这是由于xR，x22x2(x1)211>0恒成立(3)s：xR，x330，假命题这是由于当x时，x330.19(本小题满分12分)(1)是否存在实数m，使得2xm<0是x22x3>0的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2xm<0是x22x3>0的必要条件？解(1)欲使得2xm<0是x22x3>0的充分条件，则只要x|x<1或x>3，则只要1，即m2，故存在实数m2，使2xm<0是x22x3>0的充分条件(2)欲使2xm<0是x22x3>0的必要条件，则只要x|x<1或x>3，则这是不可能的，故不存在实数m使2xm<0是x22x3>0的必要条件20(本小题满分12分)已知p：x28x33>0，q：x22x1a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解解不等式x28x33>0，得p：Ax|x>11或x<3；解不等式x22x1a2>0，得q：Bx|x>1a或x<1a，a>0依题意pq但qp，说明AB.于是有或解得0<a4，所以正实数a的取值范围是(0,421(本小题满分12分)证明：函数f(x)(xR)是奇函数的充要条件是a1. 【导学号：46342050】证明(充分性)若a1，则函数化为f(x)(xR)因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数(必要性)若函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，所以，所以，所以a(a2)·2xa·2xa2，所以2(a1)(2x1)0，解得a1.综上所述，函数f(x)(xR)是奇函数的充要条件是a1.22(本小题满分12分)已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实根；q：不等式4x24(m2)x1>0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围解由方程x2mx10有两个不相等的实根，得m24>0，解得m>2或m<2.命题p为真时，m>2或m<2；命题p为假时，2m2.由不等式4x24(m2)x1>0的解集为R，得方程4x24(m2)x10的根的判别式16(m2)216<0，解得1<m<3.命题q为真时，1<m<3；命题q为假时，m1或m3.p或q为真，q为假，p真q假，解得m<2或m3.实数m的取值范围为(，2)3，)6