2018年秋高中数学 模块综合测评（一）新人教a版必修5

模块综合测评(一)满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式ax2bx2>0的解集是(1,2)，则ab的值为()【导学号：91432385】A1B1C0 D2C由已知得12，1×2，a<0，解得a1，b1，故ab0，故选C.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.B因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A×.由A知C为锐角，故C.故选B.3已知一个等差数列an的第8,9,10项分别为b1，b1,2b3，则通项an等于() 【导学号：91432386】A2n5 B2n9C2n13 D2n17D依题意得2(b1)b12b3，解得b0，d2，a81，ana8(n8)d1(n8)×22n17.4在ABC中，已知sin Acos Bsin Ccos C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形C由sin Acos Bsin C及正、余弦定理得a·c，可得b2c2a2，即A90°，由sin Ccos C得C45°.故ABC为等腰直角三角形5在等差数列an中，若a4a5a6a7a8450，则a4a8的值为() 【导学号：91432387】A45 B75C180 D300Ca4a5a6a7a8(a4a8)(a5a7)a65a6450，a690.a4a82a62×90180.6下列不等式中，恒成立的是()Ax2(x0) Bx22x3>0C.>1 Dlog(x21)0C当x<0时，x2不成立；当1x3时，不等式x22x3>0不成立；因为x211，则log(x21)log10，故D项不成立；由于x2x1>0，不等式等价于2x2x2>x2x1，即x21>0，故C项正确7已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是() 【导学号：91432388】A. B4C. D5C2y2(ab)5，又a>0，b>0，2y529，ymin，当且仅当b2a时“”成立8如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A. B.C. D.D当n2时，由已知得11，2，数列是等差数列，又a12，a21，1，d，an，a10.9若关于x的不等式x2axa2>0和2x22(2a1)x4a21>0的解集依次为A和B，那么，使得AR和BR至少有一个成立的实常数a()【导学号：91432389】A可以是R中的任何一个数B有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C有且仅有一个D不存在B若AR，则1a24(a2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a；若BR，则24(2a1)28(4a21)<0成立，即(2a1)2>0，因而存在无穷多个实常数a，当a时，上述不等式不成立，从而选B.10设变量x，y满足，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1B由线性约束条件，画出可行域如图阴影部分所示设zx2y，则yx.设l0：yx，平移l0，可知过A点时zmax02×12，过B点时zmin02×(1)2.11若直线ax2by20(a，bR)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()【导学号：91432390】A1 B5C4 D32D直线平分圆，直线过圆心(2,1)，即2a2b20，ab1，332.12如图1所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，且货轮与灯塔S相距20海里，货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()图1A20()海里/小时B20()海里 /小时C20()海里/小时D20()海里/小时B设货轮的速度为v海里/小时，NMS45°，MNS105°，则MSN30°，由MS20，MN，则，v20()二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知x>1，y>1，且ln x,1，ln y成等差数列，则xy的最小值为_. 【导学号：91432391】2e由已知ln xln y2，xye2，xy22e.当且仅当xye时取“”，xy的最小值为2e.14已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN，若a316，S2020，则S10的值为_110设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.15在ABC中，已知|4，|1，SABC，则·的值为_.【导学号：91432392】2或2SABC|·sin A×4×1×sin A，sin A.cos A或.·|·|·cos A，·2或2.16某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨20设一年的总费用为y万元，则y4×4x4x2160.当且仅当4x，即x20时，等号成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积.【导学号：91432393】解(1)由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.(2)由正弦定理得AC.ABC的面积S·BC·AC·sin C×5××.18(本小题满分12分)在等差数列an中，S936，S13104，在等比数列bn中，b5a5，b7a7，求b6.解S9369a5，a54.S1310413a7，a78.bb5·b7a5·a732.b6±4.19(本小题满分12分)解关于x的不等式ax222xax(aR).【导学号：91432394】解原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1；(2)当a>0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a<0时，原不等式化为(x1)0.当>1，即a<2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当<1，即2<a<0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a<2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2<a<0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a>0时，原不等式的解集为(，1.20(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos A的值解(1)c2a2b22abcos C144×4，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cos C，sin C，sin Aa<c，A<C，故A为锐角，cos A.21(本小题满分12分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式.【导学号：91432395】解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，则an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列，an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n(nN*)22(本小题满分12分)某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼已知土地的征用费为2 388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)解设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为 m2，征地费用为元，楼层建筑费用为445445(44530)(44530×2)44530×(n2)·A元，从而y15nA400A(15n400)A1 000A(元)当且仅当15n，即n20(层)时，总费用y最少故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1 000A元- 8 -