人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》限时训练（带解析）

八年级数学上册第十三章 轴对称限时训练一、单选题（每题3分）1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A2，3，4 B5，5，10 C2，2，1 D1，2，32在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD3若A（2ab，a+b）关于y轴对称点是A1（3，3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）4如图所示,ABC中,AB=AC,EBD=20°,AD=DE=EB,则C的度数为()A70° B60° C80° D65°5如图，在ABC中，BC=4，BD平分ABC，过点A作ADBD于点D，过点D作DECB，分別交AB、AC于点E、F，若EF=2DF，则AB的长为（）A4 B6 C8 D106如图，在中，平分，则图中共有等腰三角形（ ）A2个 B3个 C4个 D5个7如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（ ）ABCD二、填空题8如图，ABC是等边三角形，则ABD= 度9如图所示,已知ABC关于直线y=1对称,点C到AB的距离为2,AB长为6,则点A,B的坐标分别为 10在锐角ABC中，ABC=60°，BC=2cm，BD平分ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是 11如图，ABC中，A=65°，B=75°，将ABC沿EF对折，使C点与C点重合当1=45°时，2=_ 12数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图，1=2，若3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1= 三、解答题13如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点M（1）在给出图上画出一个格点MB1C1，并使它与ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D14已知点A(2a-b,5a),B(2b1,-ab).(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求4a+b2014的值.15如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数.16如图所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于点E,交AC于点F.(1)若ABC=40°,ACB=60°,求BOE+COF的度数;(2)若AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求ABC的周长.17如图，的垂直平分线交于D，交于E若，求的度数；若，的周长，求的周长18如图，已知AEFE，垂足为E，且E是DC的中点(1)如图，如果FCDC，ADDC，垂足分别为C，D，且ADDC，判断AE是FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图，如果(1)中的条件“ADDC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图，如果(1)中的条件改为“ADFC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由19如图，ABAC，BD、CD分别平分ABC和ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EFBC，交AB于E，交AC于F，如图，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明(3)如图，若将题中的ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)参考答案1C【解析】A、234，本组数据不可以构成等腰三角形，故本选项错误；B、5+5=10，本组数据不可以构成三角形，故本选项错误；C、1+22，本组数据可以构成等腰三角形，故本选项正确；D、1+2=3，本组数据不可以构成三角形，故本选项错误2A【解析】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.3C【解析】解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），得，解得，P（-2，-1）P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），4A【解析】EBD=20°，AD=DE=EBEBD=EDB=20°，A=AEDAED=EBD+EDB=40°，A=40°AB=AC， 5B【解析】BD平分ABC，ABD=CBD，DECB，ABD=CBD=EBD，BE=ED；ADBD，ABD+BAD=90°，EDB+EDA=90°，BAD=EDA，AE=ED，AE=BE，DECB，,EF=2DF，DF=1，ED=EF+FD=2+1=3,AE=BE=3，AB=6.6D【解析】ABAC，ACBB，A36°，ACBB0.5（180°A）72°，CD平分ACB，ACDBCD0.5ACB36°，CDBAACD72°，DEAC，EDBA36°，DEBACB72°，CDEACD36°，AACDBCDCDE36°，BACDDEBCDB72°，ACB、ACD、CDB、CDE、DEB都是等腰三角形，共5个，7C【解析】在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.8120【解析】解：ABC是等边三角形，ABC=60°，ABD=180°-ABC=120°9(2,-2),(2,4)【解析】由题可知：可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等AB=6A、B两点的纵坐标分别为-2和4又C到AB的距离为2A、B两点的横坐标都为2A、B两点的坐标分别为(2,-2),(2,4)10 【解析】如图，在BA上截取BE=BN，连接CEABC的平分线交AC于点D，EBM=NBM，在BME与BMN中，BMEBMN，ME=MNCM+MN=CM+MECECM+MN有最小值当CE是点C到直线AB的距离时，CE最小，ABC=60°，BC=2cm，当CEAB时，可得CE=，CM+MN的最小值是1135°【解析】ABC中，A=65°，B=75°，C=180°-（A+B）=40°，CEF+CFE=180°-C=140°，将ABC沿EF对折，使C点与C点重合，CEF+CFE=CEF+CFE=140°，1+2=360°-（CEF+CFE+CEF+CFE）=80°，1=45°，2=35°1260°【解析】台球桌四角都是直角, 1=2， 13（1）MB1C1即为所求见解析；（2）如图所示，点D即为所求点见解析.（1）MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点【点睛】本题考查了利用平移和轴对称作图，熟知平移的性质和轴对称的性质是解决此题的关键14（1） ，（2）1.【解析】（1）点A，B关于x轴对称， 解得；  （2）A，B关于y轴对称， ，  解得， 所以（4a+b）2016=4×（-1）+32016=115B36°.【解析】【分析】设CAEx°，CAE：DAE1：2，DAE2x°，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAE2x°，在RtABC中，C90°，BBAC90°，2x3x90°，解得：x18，B36°，16（1）BOE+COF=50°；（2）12cm.【解析】解:(1)EFBC,OCB=COF,OBC=BOE.又BO,CO分别是BAC和ACB的角平分线,COF=FCO=0.5ACB=30°,BOE=OBE=0.5ABC=20°.BOE+COF=50°.(2)COF=FCO,OF=CF.BOE=OBE,OE=BE.AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.ABC的周长=8+4=12(cm).17（1）（2）【解析】，；是的垂直平分线，的周长，的周长18（1）AE是FAD的角平分线（2）成立（3）成立【解析】（1）AE是FAD的角平分线；（2）成立，如图，延长FE交AD于点B，E是DC的中点，EC=ED，FCDC，ADDC，FCE=EDB=90°，在FCE和BDE中，,FCEBDE，EF=EB，AEFE，AF=AB，AE是FAD的角平分线；（3）成立，如图，延长FE交AD于点B，AD=DC，FCE=EDB，在FCE和BDE中，,FCEBDE，EF=EB，AEFE，AF=AB，AE是FAD的角平分线.19（1）有两个等腰三角形：ABC，BDC.（2）增加了三个等腰三角形：EBD，FDC，AEF，证明见解析；（3）有两个等腰三角形：EBD，FDC.EFBECF，理由见解析【解析】（1）ABAC，ABCACB，BD、CD分别是角平分线，DBC12ABC12ACBDCB，DBDC，BDC是等腰三角形，即在图1中共有两个等腰三角形；（2）EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，DBEDBC，DBEEDB，EBED，EBD为等腰三角形，同理FDC为等腰三角形，EFBC，AEFAFE，ABAC，AEF为等腰三角形，即在图2中增加了三个等腰三角形；（3）同（2）可