【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练13：图形的平移、对称、旋转、相似 （解析卷）

【备考【备考 2020】2019 年湖南省中考数学精编精练年湖南省中考数学精编精练 13：图形的平移、对称、旋转、相似：图形的平移、对称、旋转、相似 姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_ 一、一、选择题选择题 1.（2019 年湖南省株洲市）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形 【考点】轴对称图形，中心对称图形 【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案 解：A矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误， B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误， C、矩形的四个角都相等，正确， D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键 2.（2019 年湖南省张家界市）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（） ABCD 【考点】轴对称图形,中心对称图形,简单几何体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案 解：A是轴对称图形，也是中心对称图形故错误, B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误, C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确, D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选：C 【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3.（2019 年湖南省湘西州）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 解：A是轴对称图形，故本选项错误， B、是轴对称图形，故本选项错误， C、是轴对称图形，故本选项错误， D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 4.（2019 年湖南省郴州市）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（） ABCD 【考点】轴对称图形，中心对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5.（2019 年湖南省常德市）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称 点，横纵坐标都变成相反数 解：根据中心对称的性质，得点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2） 故选：B 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 6. （2019 年湖南省邵阳市） 如图， 以点 O 为位似中心， 把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， 以下说法中错误的是（） AABCABCB点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA1：2DABAB 【考点】位似变换 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案 解：以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB， AO：OA1：2，故选项 C 错误，符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键 7.（2019 年湖南省常德市）如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最 小的三角形面积为 1，ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（） A20B22C24D26 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【分析】利用AFHADE 得到（） 2 ，所以 SAFH9x，SADE16x，则 16x 9x7，解得 x1，从而得到 SADE16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形 DBCE 的面积 解：如图， 根据题意得AFHADE， （） 2（ ） 2 设 SAFH9x，则 SADE16x， 16x9x7，解得 x1， SADE16， 四边形 DBCE 的面积421626 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三 角形的性质 8.（2019 年湖南省邵阳市）如图，在 RtABC 中，BAC90°，B36°，AD 是斜边 BC 上的中线， 将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（） A120°B108°C72°D36° 【考点】直角三角形斜边上的中线，翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形内角和定理求出C90°B54°由直角三角形斜边上的中线的性质 得出 ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出BADB36°，DACC54°，利用三 角形内角和定理求出ADC180°DACC72°再根据折叠的性质得出ADFADC 72°，然后根据三角形外角的性质得出BEDBAD+ADF108° 解：在 RtABC 中，BAC90°，B36°， C90°B54° AD 是斜边 BC 上的中线， ADBDCD， BADB36°，DACC54°， ADC180°DACC72° 将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处， ADFADC72°， BEDBAD+ADF36°+72°108° 故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和 大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三 角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质 9.（2019 年湖南省张家界市）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针 旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那 么点 A2019的坐标是（） A（，）B（1，0）C（，） D（0，1） 【考点】规律型：点的坐标,坐标与图形变化旋转，旋转的性质 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可 解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， A（0，1）， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1， A1（，），A2（1，0），A3（，）， 发现是 8 次一循环，所以 2019÷8252余 3， 点 A2019的坐标为（，） 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从 特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型 二、二、填空题填空题 10.（2019 年湖南省益阳市）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC 的顶点都在 格点上，将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的 度数是 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数 解： 根据旋转角的概念： 对应点与旋转中心连线的夹角， 可知BOB是旋转角， 且BOB90°， 故答案为 90° 【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角 11.（2019 年湖南省常德市）如图，已知ABC 是等腰三角形，ABAC，BAC45°，点 D 在 AC 边 上，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则 ABD 的度数是 【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质 【分析】由旋转的性质可得BACCAD'45°，ADAD'，由等腰三角形的性质可得AD'D 67.5°，D'AB90°，即可求ABD 的度数 解：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到ACD， BACCAD'45°，ADAD' AD'D67.5°，D'AB90° ABD22.5° 故答案为：22.5° 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 12.（2019 年湖南省邵阳市）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0）， 点 B 在第一象限，将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到AOB，则点 B的坐标 是 【考点】坐标与图形变化旋转 【分析】作 BHy 轴于 H，如图，利用等边三角形的性质得到 OHAH2，BOA60°，再计算 出 BH，从而得到 B 点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点 B的 坐标 解：作 BHy 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形， OHAH2，BOA60°， BHOH2， B 点坐标为（2，2）， 等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到AOB， 点 B的坐标是（2，2） 故答案为（2，2） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊 性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°也 考查了等边三角形的性质 13.（2019 年湖南省郴州市）若，则 【考点】比例的性质 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出 x，y 之间的关系进而得出答案 解：， 2x+2y3x， 故 2yx， 则 故答案为： 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键 三、三、解答题解答题 14.（2019 年湖南省株洲市）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC、BD 的 交点，连接 CE、DG （1）求证：DOGCOE， （2） 若 DGBD， 正方形 ABCD 的边长为 2， 线段 AD 与线段 OG 相交于点 M， AM， 求正方形 OEFG 的边长 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直 角三角形的性质 【分析】（1）由正方形 ABCD 与正方形 OEFG，对角线 AC、BD，可得DOADOC90°，GOE 90°，即可证得GODCOE，因 DOOC，GOEO，则可利用“边角边”即可证两三角形全 等 （2）过点 M 作 MHDO 交 DO 于点 H，由于MDB45°，由可得 DH，MH 长，从而求得