人教版八年级数学上册《第十一三角形、十二章全等三角形》综合训练（含解析）

八年级数学上册第十一、十二章综合训练八年级数学上册第十一、十二章综合训练 一、单选题一、单选题（3 分每题）分每题） 1一个三角形三条边长度的比为 2：3：4，且其中一条边长是 12cm，这个三角形周长 不可能是： （） A54cmB36cmC27cmD24cm 2已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形为（） A七边形B八边形C九边形D十边形 3如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，连接 BD，BE 平分ABD，BEAD， EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，若ADC=110°，则F 的度数为（）. A115°B110°C105°D100° 4如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC，不能添加的一组条件是（） ABC=DC，A=DBBC=EC，AC=DC CBC=EC， B=EDB=E，A=D 5如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于（） A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5 6如图所示，在中，P 为上一点，垂足为 R，垂足为 S， ，下面三个结论：；正 确的是（ ） A和B和C和D全对 二、填空题二、填空题 7 在ABC 中， CM 是 AB 边上的中线， 已知 BCAC=8cm， 且MBC 的周长为 30cm， 则AMC 的周长为_cm 8如图，点 E、F 分别为长方形纸带 ABCD 的边 AD、BC 上的点，DEF=19°，将 纸带沿 EF 折叠成图(G 为 ED 和 EF 的交点， 再沿 BF 折叠成图(H 为 EF 和 DG 的交 点)，则图中DHF=_. 9如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD=CF，BE=CD 若 AFD=145°，则EDF=_ 10如图，中，平分交于 D，于 E，且，的周长为_ 11如图，要测量河岸相对的 A，B 两点之间的距离，先在的延长线上取一点 D，使 ，再过点 D 作垂线，使 A，C，E 在一条直线上，则的依据 是_ 三、解答题三、解答题 12如图，在ABC 中，BDAC 于 D若A：ABC：ACB=3：4：5，E 为线段 BD 上任一点 （1）试求ABD 的度数； （2）求证：BECA 13 （1）如图所示，1+2 与B+C 有什么关系？为什么？ （2）如图若把ABC 纸片沿 DE 点折叠当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则A 与 +之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由 14如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60°，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F （1）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系（不需证明） ； （2）如图，如果ACB 不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否 仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 15如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，ABC=ACB，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设点 P 运动的时间为 t (1)用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； (3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ 16如图，已知中，是边上的高，是的角平分线，若， ，求的度数 17 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD=CD求证：C=A （2） 如图 2， 点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， FB=CE， ABED， ACFD 求证： AB=DE 18已知ABC 与中，AC，BC，BAC， （1）试证明ABC （2）上题中，若将条件改为 AC，BC，BAC，结论是否 成立？为什么？ 19观察、猜想、探究： 在中， 如图，当，AD 为的角平分线时，求证：； 如图，当，AD 为的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数 量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想； 如图， 当 AD 为的外角平分线时， 线段 AB、 AC、 CD 又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 20探究 问题 1已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AEBC，BFAC， 垂足分别为点 E， F， AE， BF 交于点 M， 连接 DE， DF 若 DE=kDF， 则 k 的值为 拓展 问题 2已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角 形 ABC 的内部，且MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC，垂足分别为 点 E，F，连接 DE，DF求证：DE=DF 推广 问题 3如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试 探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论 答案 1D【解析】由三角形三条边长度的比为，可得 三边分别占三角形周长的 若是最短边，则三角形周长 若是较长边，则三角形周长 若是最长边，则三角形周长 所以三角形周长不可能是. 2B【解析】根据多边形的内角和公式，可知（n-2）·180°=1080°，解得 n=8，因此这个多 边形是八边形. 3D【解析】BEAD， BED=90°， 又ADC=110°， 四边形 BCDE 中，BCD+CBE=360°-90°-110°=160°， 又EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F， BCF+CBF=×160°=80°， BCF 中，F=180°-80°=100°， 4A【解析】A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D 不能证明ABCDEC， 故此选项符合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选 项不合题意； C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B=E 可利用 SAS 证明ABCDEC，故此 选项不合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此 选项不合题意； 5C【解析】本题主要考查三角形的角平分线。三角形三条角平分线的交点为三角形的内 心， 即本题中O点为ABC的内心， 则O点到ABC三边的距离相等， 设距离为r， 有SABO= ×AB×r，SBCO=×BC×r，SCAO=×CA×r，所以 SABO:SBCO:SCAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4. 6A【解析】连接 AP，PR=PS，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S， AP 是BAC 的平分线，1=2， APRAPS， AS=AR， 又 AQ=PQ， 2=3， 又1=2， 1=3， QPAR， BC 只是过点 P，没有办法证明BRPCSP，不成立 722【解析】CM 是ABC 的中线， AM=BM， MBC 的周长为：MB+BC+MC，AMC 的周长为：CM+AC+AM， 又 BCAC=8cm， AMC 的周长比MBC 的周长小 8cm， 则AMC 的周长为 20-8=22cm， 857【解析】四边形 ABCD 为长方形， ADBC， BFE=DEF=19°， 根据折叠的性质可得，GEF=DEF=19°， 则DGF=GEF +GFE=38°， 则DHF=DGF+GFE=38°+19°=57°. 故答案为 57. 955°【解析】如图，FDC+FCD=AFD=145°， FCD=55° CFD=35° 又DEAB，DFBC， BED=CDF=90°， 在 RtBDE 与RtCFD 中， ， RtBDERtCFD（HL） ， BDE=CFD=35°， EDF+BDE=EDF+CFD=90°， EDF=55° 106 【解析】ABC 中，C=90°，CA=CB，AB=6 根据勾股定理得 2CB2=AB2，CB=3， AD 平分CAB CAD=EAD DEAB DEA=90°=C CADEAD（AAS） AC=AE=3，DE=CD EB=AB-AE=6-3 11ASA 【解析】ABBC，EDCD， ABC=90°=EDC 在EDC 和ABC 中， ， EDCABC（ASA） 12 （1）45°； 【解析】 （1）A+ABC+ACB=180°，A：ABC：ACB=3：4：5， A=45°，B=60°，C=75°， BDAC， ADB=90°， ABD=90°-A=45°； （2）BEC 是CDE 的外角， BECBDC， BDC 是ABD 的外角， BDCA， BECA 13 （1）1+2=B+C;（2）规律：+=2A 【解析】 （1）1+2=B+C，理由如下： 如图 1，在AED 和ACB 中， 1+2+A=A+B+C=180°（三角形内角和等于 180°） ， 1+2=B+C（等量代换） ； （2）规律：+=2A，理由如下： 在ADE 中，1+2=180°A（三角形内角和等于 180°） ， 在四边形 BCED 中，BDE+DEC+B+C=360°（四边形内角和等于 360°） ， 又根据题（1）得1+2=B+C（已证） ， 2（1+2）+=360°（等量代换） ， 2（180°A）+=360°（等量代换） ， +=2A 14 （1）FE=FD 【解析】 （1）FE 与 FD 之间的数量关系为：FE=FD 理由：如图，在 AC 上截取 AG=AE，连结 FG， AD 是BAC 的平分线， 1=2， 在AEF 与AGF 中 ， AEFAGF（SAS） ， AFE=AFG，FE=FG， B=60°，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线， 22+23+B=180°， 2+3=60°， 又AFE 为AFC 的外角， AFE=CFD=AFG=2+3=60°， CFG=180°-60°-60°=60°， GFC=DFC， 在CFG 与CFD 中， ， CFGCFD（ASA） ， FG=FD， FE=FD； （2）结论 FE=FD 仍然成立 如图，过点 F 分别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H，则FGE=FHD=90°， B=60°，且 AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线， 2+3=60°，F 是ABC 的内心， GEF=BAC+3=1+2+3=60°+1， F 是ABC 的内心，